![見出し画像](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/117060168/rectangle_large_type_2_2008e04e352bde8bb7c24edd0ba09c7d.jpeg?width=1200)
「難しい」定積分の問題
[問題]
$${|a| \neq 1}$$のとき、$${\displaystyle \int_0^{\pi} \log(1-2a\cos x+a^2)~dx}$$を求めよ。
原題は東工大の編入試験あるいは院試の問題のようです(原題には$${|a| \neq 1}$$という仮定はありませんでした)。ツワモノはぜひ考えてみてください。高校数学の範囲で解けます。略解は次の通りです。
![](https://assets.st-note.com/img/1695535326880-Din1alIH6M.jpg?width=1200)
区分求積法と複素数(1の累乗根)を利用するところが面白いですね。
■$${|a|=1}$$のときは、この積分は広義積分になります。この場合を除外するために、仮定に$${|a| \neq 1}$$を追加したのでした。
昨日、授業で解説した難しい積分!#学習塾 #数学 pic.twitter.com/7su4XQojgG
— 大島学習塾 (@oshima_juku) May 11, 2022
引用リツイートの問題、原題は東工大の編入試験あるいは院試の問題のようですが、頑張れば高校数学の範囲で解けます。区分求積法と複素数(1の累乗根)を利用するところが面白いですね。(広義積分になる場合を除外するために、仮定に|a|≠1を追加しました) https://t.co/r4szK5h6Ja pic.twitter.com/eF3AbL6OWY
— 大澤裕一 (@HirokazuOHSAWA) May 18, 2022
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか?