３列のタイルで「塗り絵遊び」と「ブロック遊び」
仕事帰りに階段のタイルが気になって「塗り絵遊び」と「ブロック遊び」に発展した話。
うわ言のようなことを書いています。
結論のようなものはありませんのであしからず。
数年前の仕事帰り、ホームの階段の前で立ち尽くしていた。
それは、もともと体力がない上に、輪をかけて疲れ果てていたからで、とにかく階段を登ることができない、、、。
まるで身体が石像のよう。…
電車から降りてくる人達が石像になった僕を避けるようにガヤガヤコツコツと階段を登っていく。僕の視界は極端に狭まくなっていて、ちょうど階段のタイル横３列分しか目に映っていなかった。
□□□
□□□
□□□
階段を登れるだけの体力が戻るまで、3列のタイルをじーっと眺めていると、妙に惹きつけられるものがありました。
「なんだろう」
身体も動かないし、何かパターンが見つかるかもと「ぼんやりと注意深く」見ていると、無意識が素早く可能性の総当たりを始めた。
まとまった塊として浮き上がってきたのは、横に3枚並んでいるのタイルを塗りつぶすことで数字の1、2、3を表現できるこという他愛のないことだった(発想力が乏しい)
🦆＿＿
まだ身体が重かったので、それをどう塗れば最も美しい（しっくりくる）のか考えてみることに。
組み合わせを考えるのが好きなので、一度考え出すと没頭してしまいます。
パターンが少ないので結論は早かった。
【１】→ □■□
【２】→ ■□■
【３】→ ■■■
3つの数字を横一列のタイルを使って表すなら、この並びが最もしっくりきます。
左右対称になるのはこのパターン以外無いので、そりゃそうですよね。
スッキリしたところで、階段を登ろうと思ったのですが、
惹かれる要素が残っていたので、もう少し考えることにした。
それは「3枚のタイルという制限」の特別感です。
なぜ特別感があるかというと、１以上の数字で左右対称の連続した数を作ると３枚が最大だから。
４以上になると左右対称性が崩れます。
タイル１枚
【１】
■⭕️
１のみ
タイル２枚
【１】
□■❌
■□❌
【２】
■■⭕️
１に左右対称パターンがない
👑タイル３枚
【１】
□□■❌
□■□⭕️
■□□❌
【２】
□■■❌
■■□❌
■□■⭕️
【３】
■■■⭕️
１、２、３全てに左右対称パターンがある
タイル４枚
【１】
□□□■❌
□□■□❌
□■□□❌
■□□□❌
【２】
□□■■❌
□■■□⭕️
■■□□❌
■□□■⭕️
【３】
□■■■❌
■■■□❌
■■□■❌
■□■■❌
【４】
■■■■⭕️
１、３に左右対称パターンがない
こうして見ると、３枚のタイルは何だか奥深そうです。
左右対称の3つのパターンが、シンプルな部品の様に見えてきます。
左右対称の３つのシンプルな部品
【１】→ □■□
【２】→ ■□■
【３】→ ■■■
ということは、この３パターンを組み合わせて３よりも大きい整数を作れば、すべての整数が左右対象で表現できるな、、、とぼんやり考えながら、
続けて４から９までの整数を作ってみた（早く階段を登れ...）。
【４】→ □■□
■■■
【５】→ ■□■
■■■
【６】→ ■■■
■■■
【７】→ □■□
■■■
■■■
【８】→ ■□■
■■■
■■■
【９】→ ■■■
■■■
■■■
これ以上数字を大きくしていくと、先端の部分だけが３パターンに分かれてその後ろには■■■が連なっていく。
すべての数字は先端が【１】【２】【３】のどれかの属性に当てはまる。
塗り絵遊びに熱中しているうちに、疲労も回復したところで、
ぼんやりとアイデアが浮かんだので、階段を登って家に持ち帰ることにした（はよ帰れ）。
🦆＿＿
帰宅後、
コーヒーを飲みながら、、、
今度はこの３つのパターンを使ってブロック遊びをすることにした。
まずは整数を順番に【１０】まで並べてみる。
整数を１から１０まで並べてみる
□■□【１】
ーーー
■□■【２】
ーーー
■■■【３】
ーーー
□■□
■■■【４】
ーーー
■□■
■■■【５】
ーーー
■■■
■■■【６】
ーーー
□■□
■■■
■■■【７】
ーーー
■□■
■■■
■■■【８】
ーーー
■■■
■■■
■■■【９】
ーーー
□■□
■■■
■■■【１０】
このブロックを遠目に眺めてみると、テトリス凹凸のように重ね合わせることができそうな部分がある。
「■ → ブロック」、「□ → 空間」とする
□は空間なので□に■を重ねることができるので
□■□【１】
⇅ → ■■■【３】が現れる
■□■【２】
ものは試しということで、10まで並べたブロックでテトリスをしてみる。
ブロックが重なる箇所で区切り線を書き加えるとこんな感じ
□■□【１】
■□■【２】 → ■■■
ーーー
■■■【３】 → ■■■
ーーー
□■□
■■■【４】 → ■■■
■□■ → ■■■
■■■【５】 → ■■■
ーーー
■■■ → ■■■
■■■【６】 → ■■■
ーーー
□■□
■■■ → ■■■
■■■【７】 → ■■■
■□■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■【８】 → ■■■
ーーー
■■■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■【９】 → ■■■
ーーー
□■□
■■■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■【１０】→ ■■■
■□■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■【１１】→ ■■■
ーーー
■■■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■ → ■■■
■■■【１２】→ ■■■
先端部分が
□■□
↓
■□■
↓
■■■
↓
∞
と繰り返しているので綺麗に重なりあう。
連続した数字なので無限に連結するのは直感的に理解できる。
単純な繰り返しなので、そこに意外性は無いです。
で、意外性といえば、みんな大好き「素数」ですよね。
完全にランダムな数列です。
ただ普通に素数を順番に並べるのでは、面白くない（誰かがやってそう）ので、
先ほど階段で思いついたルールを試してみることにした。
ということで、そのルールはこんな感じ↓
始まりの数字は１とする。
次の素数を作るために必要な数を３パターンのブロックを組み合わせて表していく。
現在の合計 ＋【次の素数に必要な数】＝ 素数
【次の素数に必要な数】をブロックに置き換える
すると一応は連結する（テトリスができる）ようだ。
（スタートを１にしたのは無理があるが、、、素数をそのまま並べてももしかしたら連結するかもしれない）
次の素数に必要な数はランダムの偶数なので、これが連結するのは楽しい。
区切り線を入れて２００まで↓
現在の合計 ＋【次の素数に必要な数】＝ 素数
【次の素数に必要な数】をブロックに置き換える
１ 素数ではない
ーーー
□■□← １ ＋【１】＝ ２
□■□← ２ ＋【１】＝ ３
■□■← ３ ＋【２】＝ ５
■□■← ５ ＋【２】＝ ７
ーーー
□■□
■■■← ７ ＋【４】＝ １１
■□■← １１ ＋【２】＝ １３
ーーー
□■□
■■■← １３ ＋【４】＝ １７
■□■← １７ ＋【２】＝ １９
ーーー
□■□
■■■← １９ ＋【４】＝ ２３
■■■
■■■← ２３ ＋【６】＝ ２９
■□■← ２９ ＋【２】＝ ３１
ーーー
■■■
■■■← ３１ ＋【６】＝ ３７
ーーー
□■□
■■■← ３７ ＋【４】＝ ４１
■□■← ４１ ＋【２】＝ ４３
ーーー
□■□
■■■← ４３ ＋【４】＝ ４７
■■■
■■■← ４７ ＋【６】＝ ５３
■■■
■■■← ５３ ＋【６】＝ ５９
■□■← ５９ ＋【２】＝ ６１
ーーー
■■■
■■■← ６１ ＋【６】＝ ６７
ーーー
□■□
■■■← ６７ ＋【４】＝ ７１
■□■← ７１ ＋【２】＝ ７３
ーーー
■■■
■■■← ７３ ＋【６】＝ ７９
ーーー
□■□
■■■← ７９ ＋【４】＝ ８３
■■■
■■■← ８３ ＋【６】＝ ８９
■□■
■■■
■■■← ８９ ＋【８】＝ ９７
ーーー
□■□
■■■← ９７ ＋【４】＝ １０１
■□■← １０１ ＋【２】＝ １０３
ーーー
□■□
■■■← １０３ ＋【４】＝ １０７
■□■← １０７ ＋【２】＝ １０９
ーーー
□■□
■■■← １０９ ＋【４】＝ １１３
■□■
■■■
■■■
■■■← １１３ ＋【１４】＝１２７
ーーー
□■□
■■■← １２７ ＋【４】＝ １３１
■■■
■■■← １３１ ＋【６】＝ １３７
■□■← １３７ ＋【２】＝ １３９
ーーー
□■□
■■■
■■■
■■■← １３９ ＋【１０】＝ １４９
■□■← １４９ ＋【２】＝ １５１
ーーー
■■■
■■■← １５１ ＋【６】＝ １５７
ーーー
■■■
■■■← １５７ ＋【６】＝ １６３
ーーー
□■□
■■■← １６３ ＋【４】＝ １６７
■■■
■■■← １６７ ＋【６】＝ １７３
■■■
■■■
■■■← １７３ ＋【６】＝ １７９
■□■← １７９ ＋【２】＝ １８１
ーーー
□■□
■■■
■■■
■■■← １８１ ＋【１０】＝ １９１
■□■← １９１ ＋【２】＝ １９３
ーーー
□■□
■■■← １９３ ＋【４】＝ １９７
■□■← １９７ ＋【２】＝ １９９
どこまでも連結し続けるのかは、検証できません。
そもそも、どんな数字の組み合わせでも連結できるだけかもしれないですね。書きながら当たり前のことを難しくしてるだけに思えてきました（笑
沼にハマりそうなのでこれぐらいで．．．
階段のタイルから始まった「塗り絵遊び」と「ブロック遊び」。
レゴブロックで遊んでいるようで、楽しかったです。
あれ以来、マス目状のものを見かけるとぼんやりと眺めてしまいます。
空想にお付き合いいただき、ありがとうございました。
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