数学の小ネタ#4　数の拡張(2) 四元数

　前回の記事で、複素数について少しだけ触れました。複素数は実部と虚部の2元から構成される二元数ですが、虚数単位をさらに2つ追加した四元数という、さらに変わった数の概念があります。 　この四元数(quaternion：クォターニオン)とは、複素数を拡張した数体系で、３つの虚数単位 i, j, k を用いて a+bi+cj+dk と表せる数のことです。ここで、a, b, c, d は実数であり、3つの虚数単位の間には以下の演算規則があります。このような演算則を使うと、四則演算が