麻布中学校　２０２０年　算数

こんにちは。

最近半袖を着るか長袖を着るか迷う日が続いている、八重です。

今日は昨日に引き続き、麻布中学校　２０２０年　算数　大問３（２）　を解いていきたいと思います。

問題

１から６までの６つの数字を１つずつ使って、６桁の整数を作ります。この時、以下の問いに答えなさい。

（１）各位の数字を２で割った余りを考えると、同じあまりがとなり合うことはありませんでした。このような整数は全部で何個作れますか。ただし、割り切れるときには余りは０と考えます。

（２）各位の数字を２で割った余りを考えると、同じ余りがとなり合うことはありませんでした。また、各位の数字を３で割った余りを考えても、同じ余りがとなり合うことはありませんでした、このような整数は全部で何個作れますか。ただし、割り切れるときには余りは０と考えます。

解答

（２）各位の数字を２で割った余りを考えると、同じ余りがとなり合うことはありませんでした。また、各位の数字を３で割った余りを考えても、同じ余りがとなり合うことはありませんでした、このような整数は全部で何個作れますか。ただし、割り切れるときには余りは０と考えます。

整数は、３で割った時の余りが０になるもの（割り切れるもの）、１になるもの、２になるものに分かれます。

１〜６までの数字を２で割った余り、３で割った余りで分類します。

２で割った余り１：１、３、５

２で割った余り０：２、４、６

３で割った余り１：１、４　

３で割った余り２：２、５　

３で割った余り０：３、６　

このように、樹形図を書いてみると「３の余りが同じもの同士は、偶奇が一致しない」また「偶奇が同じ数はとなりの位になってはいけない」という決まりから各樹形図につき２例しか組み合わせができないことがわかる。

よって、２×６＝１２　より、１２個

今日の問題はとても難しく、最初はどのように解けばわからないかと思いますが、実際に図を書いてみることによって今回のように法則を導き出せることもあるので、求め方に詰まったらまず手を動かしてみることが大切です。

それでは今日はこの辺で失礼します。お疲れ様でした。

最後までご覧くださり、有難うございました。