＜中学受験＞ 桜蔭中学校　２０２０年　算数

こんにちは。

髪の毛の扱いに困っている八重です。

早速ですが、今日は　桜蔭中学校　２０２０年　算数　大問４　を解いていきたいと思います。

問題

1個10g,20g,60gの球があります。

10gの球には1から100までの整数のうち、4の倍数すべてが1つずつ書いてあります。

20gの球には1から100までの整数のうち、3で割って1余る数すべてが1つずつ書いてあります。

60gの球には1から100までの4の倍数のうち、3で割って1余る数すべてが1つずつ書いてあります。

ただし、同じ重さの球にはすべて異なる数が書いてあります。

（１）60gの球に書いてある数字を分母、20gの球に書いてある数字を分子として分数をつくります。このときできる1未満の分数のうち、分母と分子を5で約分できる分数の合計を求めなさい。

（２）①これらの球から13個の球を選んで、その重さの合計がちょうど250gになるようにします。10gの球、20gの球、60gの球をそれぞれ何個ずつ選べばよいですか。考えられるすべての場合を答えなさい。ただし、選ばない重さの球があってもよいとします。解答らんは全部使うとは限りません。

②①で求めた選び方の中で、60gの球の個数が2番目に多い選び方について考えます。13個の球に書かれている数の合計を4で割ると2余りました。合計が最も大きくなるとき、その合計を求めなさい。

解答

まず問題文より、

１０g：{４、８、１２、１６、・・・、９６、１００}　ここに並んでいる数字は、差が４です。

２０g：{４、７、１０、１３、・・・、９７、１００}　ここに並んでいる数字は、差が３です。

６０g：{４、１６、２８、・・・、８８、１００}　ここに並んでいる数字は、差が１２です。

ここに並んでいる数字には、法則性があることが見抜けます。

（１）60gの球に書いてある数字を分母、20gの球に書いてある数字を分子として分数をつくります。このときできる1未満の分数のうち、分母と分子を5で約分できる分数の合計を求めなさい。

作るのは、１未満の分数なので、

分子（20gの球に書いてある数）＜分母（60gの球に書いてある数）　

となる必要があります。

また、分子と分母が５で約分できなければならないので、双方５の倍数でなければなりません。

分子で５の倍数になるのは、『１０、２５、４０、５５、７０、８５、１００』です。

分母で５の倍数になるのは、『４０、１００』

答えは分数の合計なので、

10/40 + 25/40 + 10/100 + 25/100 + 40/100 + 55/100 + 70/100 + 85/100 

＝　35/40 + 57/20 ＝　149/40

従って答えは、3と29/40

この問題は、法則さえ書き出してしまえれば、あとは当てはまる数を組み合わせて解くだけなのですが、数え漏れが出てしまい答えが大幅にずれてしまうことがあり得るので注意が必要です。

それでは今日はこの辺で失礼します。お疲れ様でした。

最後までご覧くださり、ありがとうございました。

明日は、（２）以降を解いていきます。