麻布中学校 2020年 算数
こんにちは
猫の喧嘩を見るのが好きな、八重です。独特の鳴き声で面白いですよね(笑)
早速ですが、今日は麻布中学校 2020年 算数 大問3 を解いていきたいと思います。
問題
1から6までの6つの数字を1つずつ使って、6桁の整数を作ります。この時、以下の問いに答えなさい。
(1)各位の数字を2で割った余りを考えると、同じあまりがとなり合うことはありませんでした。このような整数は全部で何個作れますか。ただし、割り切れるときには余りは0と考えます。
整数を2で割った余りは、0か1しかありえません。
余りが0になるとき、位の数字は偶数であり、1になるとき、位の数字は奇数です。
この問題では、各位の数は1〜6までで、かつ1回しか使えません。
偶数の並べ方、奇数の並べ方を考えます。
1〜6の中で、奇数は1・3・5、偶数は2・4・6です。
奇数の並べ方は大きい位から順に(1、3、5)(1、5、3)(3、1、5)(3、5、1)(5、1、3)(5、3、1)と6通りあります。
偶数も同様に6通りあります。
また、1の位を奇数にするか、偶数にするかで2通りに分かれます。
よって、答えは6×6×2=72 より、72個
今日解いた問題では、樹形図を用いて並べ方を調べることができます。
また、偶数と奇数とで条件が似ているので、片方の樹形図を端折っても時間の短縮になって良いと思います。
それでは今日はこの辺で失礼します。お疲れ様でした。
最後までご覧くださり、有難うございました。
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