慶應義塾中等部　２０２０年　算数

こんにちは。

読みたい本がたまりすぎて何から読めばいいか分からなくなっている八重です。（これが世に言う積ん読ですかね…）

早速ですが、今日は　慶應義塾中等部　２０２０年　算数　大問４　を解いていきたいと思います。

問題

［図１］のような２つの直方体を組み合わせた容器に、毎分50㎤の割合で水を入れると、ちょうど70分で満水になります。また、この容器に毎分80㎤の割合で水を20分間入れたとき、水を入れ始めてからの時間と、点Aから水面までの高さの関係をグラフに表すと［図２］のようになりました。次の問いに答えなさい。

（１）［図１］の容器の辺ABの長さは何cmですか。

（２）水が入っていない［図１］の容器に、はじめは毎分30㎤の割合で水を入れ、点Aから水面までの高さが6cmになったとき、毎分120㎤の割合に変えて水を入れると、水を入れ始めてから何分何秒後に容器は満水になりますか。

解答

（１）［図１］の容器の辺ABの長さは何cmですか。

［図２］を見ると、水位の上がり方が６分、５cmの時点で変化しています。

よって、段差の高さは５cmです。

毎分８０ ㎤ で水を入れているので、

入れ始めて６分の時点で水の体積は、４８０ ㎤　。

６分〜２０分の間に溜まった水の体積は、１６００ ー ４８０ ＝  １１２０ ㎤　。

それぞれを高さで割って、底面の面積を求めます。

段差までの底面積　４８０ ÷ ５＝ ９６ ㎠

段差の上の底面積　１１２０ ÷ ４ ＝ ２８０ ㎠　これの横の長さは２０cmより、縦の長さは　１４cm

段差までの底面と段差の上の底面は縦の長さが等しいので、

AB ＝ ９６ ÷ １４ ＝ ６ と １２/１４ ＝ ６ と ６/７ 

（２）水が入っていない［図１］の容器に、はじめは毎分 30 ㎤ の割合で水を入れ、点Aから水面までの高さが6cmになったとき、毎分 120 ㎤ の割合に変えて水を入れると、水を入れ始めてから何分何秒後に容器は満水になりますか。

この容器の体積は、５０ × ７０ ＝ ３５００　より、３５００ ㎤  。

（１）より、

段差までの底面積　４８０ ÷ ５＝ ９６ ㎠

段差の上の底面積　１１２０ ÷ ４ ＝ ２８０ ㎠

段差の高さは５cm

毎分３０㎤で溜めた水の量は、９６ × ５ ＋ ２８０ × １ ＝ ７６０ （㎤）

かかった時間は、７６０ ÷ ３０ ＝ ２５ と １/３ （分）

残りの体積は、３５００ ー ７６０ ＝ ２７４０ （㎤）

２７４０㎤ の水を毎分１２０ ㎤ で入れると、

２７４０ ÷ １２０ ＝ ２２ と ５/６ （分）

２５ と １/３ （分）+ ２２ と ５/６ （分）= ４８ と １/６（分）

よって、答えは、４８分１０秒後

この問題は、（１）ではグラフを正しく読み取ること、（２）では違う条件下で区別して正しく計算することが求められていると思います。

そこまで難しい問題ではないので、落ち着いて解けば高得点が狙えるでしょう。

それでは今日はこの辺で終わりにします。お疲れ様でした。

最後までご覧くださり、有難うございました。