Chat GPT o1を試してみる
ブログをお読みいただきありがとうございます。
昨日、Open AIからメールが届きました。
本日、私たちは新しいモデルシリーズ「OpenAI o1」を発表しました。このモデルは、応答する前により多くの時間をかけて考えるように設計されています。これにより、複雑なタスクを論理的に考え、従来のモデルよりも科学、コーディング、数学の分野でより難しい問題を解決できるようになりました。
ChatGPT Plusで「o1ベータ」をお試しいただけます。以下の2つのモデルを提供しています：
より大きなモデル「o1-preview」は、強力な推論能力と広範な世界知識を持っています。
より小さなモデル「o1-mini」は、応答が速く、コーディングタスクにおいて「o1-preview」と競争力があります（パフォーマンスはこちらで確認できます）。
※ 複雑な問題を論理的に考えて、より難しい問題を解決できるように
なったとのことです。
Chat GPT o-1の画面
「高度な数学の問題を解いてください」
選択肢の中から、「高度な数学の問題を解いてください」を選んでみました。
作成された問題
$¥mathcal{B}$ を、表面積が $54$ で体積が $23$ の長方形の箱の集合とします。$r$ を、$¥mathcal{B}$ の各要素である長方形の箱を内包することができる最小の球の半径とします。$r^2$ の値は、互いに素な正の整数 $p$ と $q$ を用いて $rac{p}{q}$ と書けるとします。$p+q$ を求めなさい。
$rac{p}{q}$は、何を表しているのでしょうか？
少しわかりにくい。
どうやら、ｒ*ｒ＝ｐ/ｑ ということのようです。
問題の図解
o-1に依頼しましたが、問題の図解はできませんでした。
仕方がないので、パワーポイントを使って図解してみました。
※ 直方体の対角線： 中学校で習ったピタゴラスの定理でした。
o-1の解答
次のような解答が出てきました。
※ 出力されるまでに少し時間がかかりました。（102秒）
思考の過程
「思考時間102秒」と表示されている箇所をクリックすると、
思考の過程が出てきます。出力されたのは、以下の内容です。
問題を解釈する
与えられた数学の問題を解いていると、制約条件下で箱の最小の球の半径を求め、r^2の形で表現して、最終的な目標にたどり着いている。
捜索中の重要な情報を発見する
セット$\mathcal{B}$の矩形ボックスに関して、表面積が54で体積が23のものを探している。最小の半径rを持つ球を見つけるのが目標だね。
計算している
箱の各辺の長さを見ていると、空間の対角線が見えてきて、最小の半径を求めているんだ。
半径の計算を進める
最小の球の半径を求めている。球の半径 r は (1/2) * sqrt(x^2 + y^2 + z^2) で、r^2 は (1/4)(x^2 + y^2 + z^2) となる。球の中心にボックスを配置する方法を模索中。
計算方法を模索中
$x^2 + y^2 + z^2$ を $x, y, z$ の関数として計算するのは良い考えかも。$r^2$ の値が固定されているからね。
最小値の発見
与えられた条件を使って、x^2 + y^2 + z^2の最小値を求める方法を探っている。最終的に、x + y + zの最小値を見つける必要がある。
要点を見つける
S1、S2、S3は、S1が最小値を持つようにする必要がある。モニック立方多項式と関連付ける方法を探る。
揃える必要性を探る
x = y = z = 3が体積の制約に合わないのを見て、x + y + z の最小値が少なくとも9であると理解している。
なるほど、x、y、zの3つが全て等しいわけではないね。2つが等しいとしたら、x = yでzは違うかな。
方程の理論解明
xが0より大きいと仮定して、x^3 - 27x + 46 = 0の抵当を見つけているんだ。
数学的手法を使う
因数分解を通じて、2の剰余によるポリノミアルの合成分割を使って x^3 - 27x + 46 の割り算をしています。
分離して解決する
合成部を使って先頭の2で割り、(x^3 - 27x + 46)の商が(x - 2)(x^2 + 2x - 23)であると見つけ、x^2 + 2x - 23 = 0を解いています。
特定の数値の計算
最初に x = 2 を試し、y = 2 と z = 5.75 となる。他の条件も確認し、問題の条件を満たすことがわかる。
解の特定
x = y = 2とz = 23/4を使ってzの値を計算し、次にx = -1 + 2 sqrt(6)を使ってx^2とzの値を求めている。
理論の確認
立方方程式が戻ってきているので、同じ方程式に戻っているようだね。
計算を進める
x = 2, y = 2, z = 23/4の解を使って、x^2 + y^2 + z^2を計算し、r^2を求めている。
他の可能性を模索中
もしかして、x, y, zの合計を減らす方法を探っているところだね。これを進めて、小さい合計になるような新たな方法を考えている。
新しいアプローチを試みる
x = 2として、yとzの値を求めている。2y + yz + 2z = 27を解き、yとzの値を得ている。クアドラティック方程式を使って、yとzの評価を進めている。
計算と変換
2^2、5.75^2、2^2の合計を計算し、その結果を16分数に変換中。この過程で、15.0625が529/16として得られる。
再考察する
x + y + zの合計が9.75より小さい別の組み合わせを探しているけど、最小の合計に至る結論はこれが最良という結果になっている。
探る方法を見つける
x = 1の場合を見て、その後x = 5の場合を調べている。最終的に、異なるxの値に対してyとzの値を求め、これらの平方和を比べている。
数値の探求を進める
x + y + z = 9.48 という結果に達しましたが、9.75より小さいです。これを踏まえて、x^2 + y^2 + z^2の最小値を見つける方法を検討中です。
最小化関数の設定
f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2を最小化し、 constraintsを考慮しながらLagrangianを設定中。部分導関数のゼロ化を進めている。
制約条件を解くために、Lのx、y、zに対する偏微分を2つ組み合わせてみる。それらを減算し、簡略化していくと、xとyの差を0にするか、括弧内の表現を0にする必要があることがわかる。
整理してみると
2(y - z) - λ1 x(z - x) - λ2(z - y) = 0の式を見て、展開の確認中。
計算の進行を追う
連立方程式の中から差を計算し、θ1とθ2の関係を導き出している。
推測しながら進める
x = y を仮定し、制約 conditions を確認中。x = 23/4、z = 2.843 と計算し、sum = 3 x^2 を使ってさらに分析を進めている。
再試行する方法
x = yと仮定し、x = -1 + 2√6を使用してzを計算している。結果、r^2が以前の計算より小さい約8.174になる。
新しいアプローチを模索
r^2の計算から少なくとも1つの解が得られている。ここではx、y、zの値を計算しながら、最小のr^2がどのようにして見つかるかを探っている。
分母を計算しながら
分数の分母を計算して、分子と分母を通分している。次に、どうやって計算を進めるか考えている最中。
検討中の選択肢
概算値の受け入れを考えている。
計算を進める
x^2、y^2、z^2の合計を計算し、最小化したいでいる値を求めている。
共通の要素を見つける
分子と分母に共通の因子があるか確認し、その最大公約数（gcd）を計算している。
要素の最適化を見つける
分母と分子の共通因子を見つけ、相対的に素な数を特定する。結果、r^2の最小値を見つけ、平方根6の恣意性を理解し、8.174の最適値に到達する。
※ 解答を導く過程が順に記載されています。しかし、少しわかりにくいのが難点です。
感想
「従来のモデルよりも科学、コーディング、数学の分野でより難しい問題を解決できる」のが特徴。しかし、どのように使っていこうかと思案中です。
使い方を考えてみました。
使い方その１
１）数学の問題を考えてもらう。
２）自分で解いてみる。
３）o-1の解答と見比べる。
４）判らないところは、o-1に質問。
※老化防止のため、数学の問題に取り組むのは良いことです。
使い方その２
プログラムを作成してもらう。
今後もいろいろ試してみます。
参考
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