【院試解答】東大院 情報理工 数学 2016年度 第3問【黒玉の連の個数】

東京大学大学院 情報理工学系研究科の入試過去問の解答例です．この記事では2016（平成28）年度の数学（一般教育科目）第3問について解答・解説します．

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※この解答例は大学院・研究科に認められたものではありません．正確性についての保証は致しかねます．

(1)

解答

$${n}$$個の玉を一列に並べ，その間（$${n-1}$$箇所）の中から$${r-1}$$箇所を選んで仕切り，順に箱に入れればよい．よって，$${n}$$個の同等な玉を互いに区別できる$${r}$$個の箱に入れる方法は

$$
\binom{n-1}{r-1}\tag{答}
$$

通りである．

解説

高校数学の「場合の数」の復習です．ただ，二項係数の表記が$${{}_n\mathrm{C}_r}$$ではなく$${\binom{n}{r}}$$となっています．

玉や箱について，互いに区別するかどうか（順番に意味があるかどうか）は気をつけましょう．また，玉が入っていない箱を許す場合についてもすぐに求められるようにしておきましょう．