【院試解答】東大院 情報理工 数学 2020年度 第3問【秘書問題】

東京大学大学院 情報理工学系研究科の入試過去問の解答例です．この記事では2020年度の数学（一般教育科目）第3問について解答・解説します．問題は研究科のWebサイトから見ることができます．

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※この解答例は大学院・研究科に認められたものではありません．正確性についての保証は致しかねます．

(1)

4人の候補者を面接する順番の総数は

$$
4!=24\text{（通り）}
$$

である．$${k}$$回目の面接で絶対的順位1の候補者を採用する場合の数を$${C_k~(2\le k\le 4)}$$とする．$${C_2}$$は，1回目で（絶対的）順位2,3,4のいずれかの候補者を面接し，3,4回目で残りの2人の候補者を面接すればよいから

$$
\begin{aligned}C_2&=3!\\&=6\text{（通り）}\end{aligned}
$$

である．$${C_3}$$は，1,2回目で順位2,3,4のうちの候補者2人を昇順に面接し，4回目に残り1人の候補者を面接すればよいから

$$
\begin{aligned}C_3&={}_3\mathrm{C}_2\\&=3\text{（通り）}\end{aligned}
$$

である．$${C_4}$$は，1回目で順位2の候補者を面接し，2,3回目で順位3,4の候補者を順不同で面接すればよいから

$$
\begin{aligned}C_4&=2!\\&=2\text{（通り）}\end{aligned}
$$

である．よって，求める確率は

$$
\begin{aligned}P_4(2)&=\frac{C_2+C_3+C_4}{24}\\&=\frac{6+3+2}{24}\end{aligned}
$$

$$
\therefore P_4(2)=\frac{11}{24}\tag{答}
$$

である．