【院試解答】東大院 情報理工 数学 2019年度 第3問【確率密度関数の変数変換】

東京大学大学院 情報理工学系研究科の入試過去問の解答例です．この記事では2019（平成31）年度の数学（一般教育科目）第3問について解答・解説します．問題は研究科のWebサイトから見ることができます．

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※この解答例は大学院・研究科に認められたものではありません．正確性についての保証は致しかねます．

(1)

解答

点Qが辺AB上にあるとき

$$
0\lt\Theta\lt\frac{\pi}{2}
$$

である．$${\Theta}$$は一様分布に従うから，求める確率は

$$
\frac{\frac{\pi}{2}}{2\pi}=\frac{1}{4}\tag{答}
$$

である．

解説

交点Qがどの辺上にあるのかについては一様分布に従う$${\Theta}$$に依存します．ただし，Qの$${x}$$座標$${X}$$は一様分布に従うわけではありません．