【記事紹介】やわらかくない？トポロジー ～球面の有理ホモトピー群～
今回はメインサイトの記事紹介です。サイトの名前の由来にもなっている「トポロジー」の本格的な記事となっています。
「トポロジー」と聞くと数学を少し知っている人の多くは「ドーナツやコーヒーカップは穴の数が同じだから同じものとみなす」を連想すると思います。私自身、高校生のときに行った大学のオープンキャンパスでも大学の先生がそのような説明をしていた記憶があります。
ドーナツ、コーヒーカップが同じものとみなされるのは材質が粘土だと思って、ゆっくり延ばしたり縮めたりする(連続的な変形をする)とドーナツからコーヒーカップ、もしくはコーヒーカップからドーナツが作れるからです。
このような入り口があるためトポロジーは「やわらかい幾何学」という表現がされます。
今回の記事ではトポロジー、その中でも代数トポロジーと呼ばれる分野において「やわらかい」とは別の捉え方を紹介しています。
手法としては「有理ホモトピー論(Rational homotopy theory)」と呼ばれる理論を使います。イメージは空間(図形と言っても良いです)のねじれをそぎ落とすことで空間を完全に代数的に操作、観察できるようにします。より正確に言えば、空間を有理化することで次数つき微分代数と同一視して計算で空間をガリガリ調べられるようにします。
大学での数学の学習経験を前提としていますが、雰囲気を楽しんでいただければ幸いです。また、専門的な数学だけでなく、高校で学ぶ数学の一風変わった問題もありますのでぜひ見てみてくださいね。
それでは今回は以上になります。最後までお読みいただきありがとうございました。
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