マトリョーシカ積分【毎日投稿21日目】

21日目です。
過去にinstagramで100回ほど連載(?)していた数学の問題を振り返ります。
ちょっと変わった積分の計算問題です。

問題

$${2×○^{2}-1}$$ の形がマトリョーシカのように何重にも重なっている積分計算の問題です。
ちなみに今回は"4重"になっていますが、何重であっても同じ解法で解けます。

ヒント

積分計算からいったん離れて式の形に注目しましょう。
$${◇=2×○^{2}-1}$$ という式の形はどこかで見かけたことがないでしょうか。

考え方と解答

先ほどのヒントに対するアンサーは「三角関数の2倍角の公式」です。
そこで置換積分を活用します。

続きは以下のリンク(メインサイト)からご覧ください！

【問題】マトリョーシカみたいな定積分【ハイスピード数学プロブレム072】 - とぽろじい　～大人の数学自由研究～

まとめ

今回は一風変わった数学の問題でした。
ちなみに続編で以下の問題も紹介しています。同じ置換積分が通用しませんので、ぜひ考えてみてください。

普段はサイトで大学入試レベルや大学入門レベルの数学の記事を書いたり、気が向いたときにYouTubeに動画を投稿しています。
ぜひ、そちらもご覧いただけましたら幸いです。
それでは、最後までお読みいただきありがとうございました。

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ふくま@数学