シェア
アールル
2022年8月8日 03:16
前の2記事で、部分積分を無限級数として解くことと、不完全ガンマ関数が相補誤差関数の類似の関数に変数変換で移すことができることを、仮説に近い説明度として示した。そこで、とりあえず、ガンマ関数の一般式を示す方法を模索してみる。$${\int t^{a-1}e^{-t}dt}$$について、$${t^a=u}$$として、定義範囲に注意して変数変換すると、$${t^{a-1}dt=du}$$より、
2022年8月2日 08:24
三角関数を含む関数の積分は、普通は部分積分を使って地道に計算をして求めるのですが、次数が増えると計算量が多く、いつも混乱してしまうので、プログラムを作って計算してみることにしました。三角関数の累乗の積分は部分積分で計算します。また、特定の指数の時に、変数xの一次式が出てくるので、それも係数として計算することも考えて、プログラムを作ります。計算パターン①、部分積分$${\int (sin
2022年8月2日 21:34
$${\int f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)dx}$$で表される部分積分ですが、今回はこの積分の中では難し目の問題に使われる法則の活用をひとつ考えてみます。まず、この部分積分の公式を横に伸ばしてみます。f(x)の積分を$${\int \int f(x)}$$、微分を$${f^{(2)}(x)}$$で微積分の回数と共に表すこととします。(積分については
2022年8月6日 15:25
<<< $${Γ(1/n,z)=-n \int_z^\infty e^{-t^n} dt}$$① >>>検証の流れ$${Γ(1/2,z)=√πerfc(√x)=-2 \int_z^\infty e^{t^2} dt}$$からの類推<<< $${Γ(a,z)= \int_z^\infty t^{a-1}e^{-t} dt=-n \int_z^\infty e^{-t^n} dt}$
