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3月8日発売の拙著に掲載した問題に関する補足情報（２）

秋田　洋和

はじめに

　2021年3月8日に，拙著『公立入試数学「難化＆新傾向」問題ピックアップ』（東京出版）が刊行されました。
　企画意図や特徴は，こちらのツイートより返信の形でお読みいただけます。また，このツイート経由でamazonのページに飛ぶことができます。

　こちらでは，この書籍に掲載した問題に関する補足情報を公開していきます。ご購入された方（書籍をお持ちの方）向けの記事となりますが，ご購入いただいていない方でもお読みいただければ幸いです。

第２回　京都大学の入試問題につながっている１題

書籍がお手元にある方は，P99の演習問題１・・・①（2018年埼玉県学校選択問題）をご覧ください。お手元の問題と次の問題を照らし合わせてみてください。

問題：辺ＡＢ，辺ＢＣ，辺ＣＡの長さがそれぞれ12，11，10の三角形ＡＢＣがある。∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとするとき，線分ＡＤの長さを求めよ。（2011京都大学文系）

①とこの問題では「角の二等分線の長さを求める」設問が同じなのです。違っているのは，①では△ＡＢＣの外接円が用意されている点だけ。言い方を換えれば，この問題においても自分で△ＡＢＣの外接円を準備してしまえば，中学生の知識だけで京都大学の入試問題へつながる重要性質を導くことができるのです。

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この図において，ＡＤ^2＝ＡＢ×ＡＣ－ＢＤ×ＤＣ・・・②を導くことができることを，Ｐ99の【発展】という項目で紹介しています。これは難関国私立高校受験生にとっては定番の公式ですが「公立高校入試問題なのに，類題が大学入試しかも京都大学！」である点にご注目ください。

では，解答です。角の二等分線定理により
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝6：5　∴ＢＤ＝6，ＤＣ＝5
ＡＢ＝12，ＣＡ＝10とあわせて，②へ代入すると，
ＡＤ^2＝12×10－6×5
ＡＤ＞0より，ＡＤ＝3√10


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