数学の樹代表

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大学数学まとめサイト「数学の樹」鋭意作成中 noteでは、大学数学の様々なトピックのイメージやアイデアを分かりやすく説明します。

  • 証明とその思考回路を全部書くシリーズ

    数学の定理の証明を追うとき,その証明をどうやって思いついたのかが分からないことは多い.そこで,有名な定理の証明の思考回路をまとめることにした. レベルは学部数学,内容は素数定理やゼータ関数周辺が多い.更新頻度は未定.

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交代群の単純性の(おそらく)最速の証明

読了時間の目安：5分 今回証明するのは以下の定理である この定理の証明は数多く存在するが,どれも多くの補題を証明しなければならず,それを追うのは大変である.$${\;}$$しかし先日,簡潔な証明を発見した.$${\;}$$私が知る限りこの証明は最速である.$${\;}$$ちなみに,これは大学の友人が考えたものを,私が改良したものである.$${\;}$$その友人に許可を得て本稿を執筆した.$${\;}$$この場を借りて感謝する. 本稿のレベルは数学科の大学$${1}$$年

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    • 素数の逆数和(証明とその思考回路を全部書く1)

      読了時間の目安：7分 今回証明するのは以下の定理である 本稿のレベルは学部1年生である.前提知識は,高校数学に加え,デルタイプシロン論法と,$${\exists,\forall}$$などの基本的な論理記号のみである. 本稿は「証明とその思考回路を全部書く」シリーズの記念すべき第一弾である.このシリーズの文章は基本的に,前半に証明の思考回路,後半に思考回路を省いた通常の証明を載せるが,どちらを先に読んでも構わない.このシリーズの理念は別記事に書いたので,気になる方はそちら

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      • 証明とその思考回路を全部書くシリーズの理念と概要

        数学の定理の証明を追うとき,以下のように思うことは多い. そこで,証明の思考回路も全て解説した文章を様々な定理に対して作成することにした.これがそのシリーズである. 証明の思考回路を理解することが出来れば,定理を深く理解しすることが出来る.それはその分野全体を統一的に理解することにつながる.さらに,思考回路を応用することで定理を拡張したり他の証明に活用するアイデアも生まれるだろう.その意味でこの連載を続けていくことは意義があると考えている. レベルは主に大学学部数学である

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        • 階乗の一般化としてのガンマ関数をどうやって思いつくのか

          読了時間の目安：7分 階乗は自然数においてのみ定義される.これを複素数上に拡張したのがガンマ関数である.しかし,その定義は少々天下り的である.確かに簡単な計算でそれが階乗の一般化になっていることは分かるが,どうやってそれを思いついたのかはなかなか想像がつかない.そこで,その思いつき方を記したのが本稿である. 本稿のレベルであるが,高校数学を履修した者なら大体ついてこれるだろう.ただし,$${\forall,\exists}$$といった大学1年レベルの基礎的な論理記号を使う

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        交代群の単純性の(おそらく)最速の証明

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        マガジン

        • 証明とその思考回路を全部書くシリーズ
          2本

        記事

          ベルトランの仮説の証明のアイデア

          読了時間の目安：5分 ベルトランの仮説と呼ばれる,素数に関する美しい定理が存在する. この定理の証明は予想に反し易しい.例えば$${[1]}$$を見れば,数学が得意な高校生なら$${1}$$時間もあれば読めるだろう.本稿ではその証明の全ては記述しない.代わりにその証明のアイデアが何なのかを高校生向けに大まかに説明しよう.本稿の対象は$${[1]}$$を読む前に証明のイメージをつかみたい読者,ないし証明を全て追わなくても手っ取り早くアイデアを理解したい読者である. ベルトラ

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          ベルトランの仮説の証明のアイデア

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