新しい哲学−２

今回は、新しい哲学−１の内容を、数式で説明していきたいと思います。

まず、これまでの多くの経験と実験により裏付けられ、いまだに反証されていない、つまり客観性が非常に高い熱力学第一法則（エネルギー保存則）からスタートします。この法則は、高校物理から登場し、そこでは簡単に、

ΔU = W + Q ・・・（１）

と書きます。ΔUは注目した系の内部エネルギーの変化、Wは外界が系にした仕事、Qは外界から系が受け取る熱です。言葉で言えば、熱力学第一法則は、「物質の出入りのない系の内部エネルギーの変化の原因は、仕事と熱を系が外界とやり取りすることのみ」ということです。

大学に入って習う熱力学では、全微分を用いて、

dU = PdV + TdS ・・・（１）’

と書きます。Uは内部エネルギー、Pは圧力、Vは体積、Tは温度、Sはエントロピーです。PdVがW、TdSがQです。

さて、（１）’ 式の右辺の２つの項に着目します。第１項の仕事は、P = F／S（シリンダーとピストンを考えた時、Fは外からピストンを押す力、Sはピストンの表面積）、V ＝ SL（Lはピストンの変位）なので、W ＝ PV ＝ FLとなり、仕事 = 力 × 変位、これは力学的仕事の定義そのものです。

次に第２項です。左辺がエネルギーであり、右辺の第１項は仕事であるので、エネルギーや仕事の仲間であることが期待されます。実際、左辺、右辺第１項、第２項、すべてJ（ジュール）という同じ単位を用いています。（ただし、エネルギーは、熱力学でいうところの状態量であり、仕事と熱は移動量である点は異なります。）右辺第１項は変位という空間的変化に対応していますが、変化といえば、空間的変化の他に時間的変化が思い浮かびます。

ここで、要請として、右辺第２項を「時間的仕事」と考えたいと思います。さらに第１項が、圧力 × 体積（ = 空間）変化であること、第２項が、温度 × エントロピー変化であることをヒントにして、温度をある時刻における「時間の圧力」、エントロピーを「時間」とすることをセットで要請します。

「時間の圧力」は聞きなれない言葉かと思いますが、「時間」は馴染みのある概念です。エントロピーが時間というのは奇異な感じを受けるかもしれませんが、時間は広い意味での示量変数と考えられ（なぜなら系の空間スケールだけでなく時間スケールをも考えれば、これに比例するからです）、エントロピーもまた示量変数である点では一致しています。そこで、共役な変数として示強変数である「時間の圧力」を導入し、温度に対応させます。

以上の置き換えを行うと、熱力学の第一法則は、（時空間を考慮した）系のエネルギー変化 ＝ 力学的仕事  +「時間的仕事」= 力 × 変位  +「時間の圧力」× 時間と書き換えられます（「時間的仕事」は熱の流入に倣って系になされた仕事を正とします）。（１）’　式を再掲しますと、

dU = PdV + TdS ・・・（１）’

ただし、Uは内部エネルギー、Pは圧力、Vは体積、Tは時間の圧力、Sは時間です。ところで、（１） 式は、熱力学においては、完全な熱力学関数と言われています。UをSで偏微分するとTが得られ、UをVで偏微分するとPが得られます。以上のことは、数学的形式が同一の（１）’ 式にもあてはまります。

新しい哲学１では、「空間」「時間」「志向性」を所与とし、『意識』、『意志』を定義しました。今度は、上記の（１）’ 式から『意識』、『意志』を定義します。（１）’ 式の右辺第１項は、空間における仕事ですが、ここで圧力Pを『意志』定義します。また、右辺第２項は、時間における仕事ですが、ここで時間の圧力Tを『意識』と定義します。

「志向性」は「焦点化」のことでしたが、数式上はこれは微分（偏微分）を表すと考えます。即ち、新しい哲学１における、

定義１：意志とは、空間への志向性である。
定義２：意識とは、時間への志向性である。

は、

定義１：意志とは、（１）’　式のV（空間）での偏微分（＝P）である。
定義２：意識とは、（１）’　式のS（時間）での偏微分（＝T）である。

と数学的に表現されます。

さらに図示すると以下のようになるかと思います。