複素数平面とフラクタル ： 序と目次
1987年，サイエンス社から「フラクタルＣＧコレクション 渕上季代絵著」が出版されました。いまでもAmazon で古書が買えるようです。
Amazonの見本写真も日焼けしています。いかに古いか。使われているのは N88BASIC ですし，構造化されたコードではなく GOTO のオンパレード。コードを読むのにも一苦労です。
しかし，当時は一般ユーザーにとってはこれが標準でしたし，この本によってフラクタルの世界を知った人も多いでしょう。かくいう私もそのひとりで，書かれているコードを打ち込んで動かしました。
私が持っているのは第2版（1988年）で，NEC PC9801M2 から EPSON PC386 に乗り換えた頃。パソコンとしては当時の最速マシンと言ってもよいものでしたが，有名なマンデルブロ集合を描くのに何分かかったでしょうか，なにしろ，1行（ピクセルの列1行分）を左端から右端まで描いていく様子が目で追えるのです。
それからおよそ20年後，Windows7 上のCinderella（CindyScript）で，2秒未満で表示できるようになりました。授業で複素数平面上のフラクタルを扱った時のことです。「情報」でプログラミングの授業を行っており，「フラクタルＣＧコレクション」を下敷きにしてテキストを作っていました。数学は今の教育課程では複素数平面を扱っていますが，当時は行列だったので，複素数平面の基礎から教えたわけです。複素数平面（複素平面）は，今は高校の数学Ⅲで学びます。数学Ⅲを学ぶ高校生は半数に満たないでしょうが，複素数は全員が学びますし，座標平面も学ぶので，概念を知るだけなら難しくはないでしょう。マンデルブロ集合を表示するのは，Mathematica でもやったように思います。学校はずっと以前からプログラミング教育がおこなわれており，そのころは Mathematica を使っていました。そ のノートが残っています。
Mathematica でやっているのは，通常とは異なるアルゴリズムで，「DensityPlot」という関数を使います。これと同様の関数（colorplot ）が，CindyScriptにあって，ほとんど同じコードで表示できます。これについては，「１ Cinderellaへのいざない：マンデルブロ集合」で説明しますが，実行時間が圧倒的に速いのです。PC386 で動かしていた頃と比べると，まさに 隔世の感 です。
図を描くのにどんなプログラミング言語を使うのか。それは「何でもよい」のですが，できれば複素数が簡単に扱えるものがよいでしょう。たとえば，Python。しかし，ここではCinderellaとCindyScript・CindyJSを強く勧めます。その理由は，第1節の「Cinderellaへのいざない：マンデルブロ集合」に書かれています。
「インドラの真珠」もフラクタルです。
マガジンとして連載しましたが，最後の方の「おばあちゃんのレシピ」からは前述の「colorplot()」を用いています。この組み込み関数があるのは Mathmatica と CindyScript のほかに知りません。（どなたかご存知でしたらご教授願います）
さあ，では複素数平面で描かれるフラクタルの世界へご案内しましょう。
目次
１ Cinderellaへのいざない：マンデルブロ集合
２ 複素数平面と図形
３ 反復関数系とコッホ曲線
４ 再帰図形(1)
５ 再帰図形とL-System
６ 再帰図形(2)
７ 再帰図形(3)
８ セルオートマトン
７ 自己平方フラクタル(1) マンデルブロ集合
８ 自己平方フラクタル(2) ジュリア集合
９ 自己平方フラクタルの拡張