Pythonで高校数学：2次関数のグラフ(3)
Pythonで高校数学：2次関数のグラフ(1) では，基本のグラフを，スライダで係数を変えて描けるようにした。
Pythonで高校数学：2次関数のグラフ(2) では，定義域が t ≦ x ≦ t+2 のときの最大値・最小値を考えるために，スライダで t の値を変えられるようにした。
次は，一般形で係数が文字のとき，制限された定義域での最大・最小を考える。
これも，係数の変化とグラフの位置の変化がイメージできないために，生徒はかなり苦労する。
まず，スタートは次の図。0 ≦ x ≦ 2 における最大値と最小値。
aの値が変わるとこれがどう変わるか。計算で解くには，標準形に変形して，軸の位置と f(0) , f(2) の値で分類するのだが，なぜその３つで分類するかを理解するのが大変なのだ。
下にスライダがあって，aの値を変えられるようになっている。少し動かすと次のようになる。
この状態では，頂点のところで最小，f(0) が最大になる。
その手前，a=1 のときは f(0)とf(2)が同じ高さ（値）になって，２つのxの値に対して最大値が（ ）になる，というのが想像できるとよい。a=1 のときの式は
f(x) = x²-2x+3
だから，最大値は 3 ，と計算できればよい。
a の値を変化させたとき，頂点の軌跡は y=-x²+x+2 になるのだが，2次関数を学ぶ数学Ⅰの段階では軌跡は未習だ。（軌跡は数学Ⅱ）
しかし，頂点の x 座標が a , y 座標が -a²+a+2 だから y=-x²+x+2 となる，くらいは説明してもよいのではないか。
Locus ON/OFF のボタンをクリックすると，その軌跡の表示を ON/OFF できる。
これでスライダを動かすと，頂点が緑の放物線上を動いていくことがわかる。このようにすると，頂点の軌跡の方程式を求めることで，問題の放物線がどう動くかがイメージしやすくなるはずだ。1年次で理解が困難なら，2年次で軌跡を学んだときにもう一度これをやってもいいだろう。
さて，プログラム。
前の2回と異なるのは，軸の目盛の表示位置だ。前の2回では，枠の外側に目盛がついていた。これがデフォルト。しかし，数学で関数のグラフというなら，やはり上の図のように，軸に目盛を付けたい。そのために枠につく目盛は非表示にして（すると，plt.grid() を書いても方眼は非表示になる）目盛をつけるコードを書く。
plt.xticks([]) # 目盛を非表示にする
plt.yticks([])
# 目盛りの表示とタイトルの表示
for n in range(-4, 5): # x軸目盛
if n != 0:
x = [n, n]
y = [-0.2, 0.1]
plt.plot(x, y, color='k', lw=0.5)
plt.text(n-0.07, -0.6, str(n))
for n in range(-2, 7): # y軸目盛
if n != 0:
x = [-0.1, 0.1]
y = [n, n]
plt.plot(x, y, color='k', lw=0.5)
plt.text(-0.4, n-0.1, str(n))
plt.text(-0.4, -0.4, 'O', fontsize=14) # 原点のオー
plt.title(functext+"$ \ (0 \leqq \ x \ \leqq \ 2)$", fontsize = 14) 目盛の表示位置に細かい座標設定が必要になるが，一度作っておいてひな形とすればよい。
次にグラフを表示するが，次のものが必要になる。
(1) 頂点の軌跡の放物線
ボタンで表示・非表示にするには，色を変えるのが簡便。白にすれば結果的に非表示になる。ただし，最背面に描いておく。というのは，描いた順に，レイヤー状になるので，後から描くと，線が重なったところが白抜けしてしまうからだ。
(2) 問題の関数のグラフの全体を破線で
(3) 定義域の部分を実線で
(4) 定義域をx軸上に赤で
(5) 定義域の左(x=2)から，放物線までの線。定義域に対するグラフの範囲を明確にするため。
以上を描いたら，スライダとボタンを作り，クリックすると実行されるコールバック関数を定義する。
ボタンは，ON/OFF でトグルにした。その切り替えのためにフラグを用意する。はじめは flag = TRUE としておいて，関数が呼ばれたら flag = not flag とすれば TRUE/FALSE が切り替わる。トグルにせずに，ONとOFF の２つを用意してもよい。
次が全ソース。先頭の %matplotlib notebook は Jupyter Notebook のときに必要。いろいろ盛り込んだので，空行を含めて100行を超えている。（ただし，ここにコピーして code 表示にすると空行は削除されてしまう）
%matplotlib notebook
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.widgets as wg
# ２次関数の定義と表示用文字列
def f(x, a):
return(x**2 - 2*a*x + a + 2)
functext = "$f(x)=x^2-2ax+a+2$"
# 頂点の軌跡の式の定義
def f2(x):
return(-x**2 + x + 2)
locustext = "$y=-x^2+x+2$"
#== 以下は変更しなくてよい =============
# ただし関数の式を変えた場合，式の表示位置を変える必要があるかもしれない
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.axis([-5, 5, -3, 7])
# 余白設定
plt.subplots_adjust(left=0.2, bottom=0.2)
plt.grid()
plt.axhline(0, lw=1.5, color='k')
plt.axvline(0, lw=1.5, color='k')
plt.xticks([]) # 目盛を非表示にする
plt.yticks([])
# 目盛りの表示とタイトルの表示
for n in range(-4, 5): # x軸目盛
if n != 0:
x = [n, n]
y = [-0.2, 0.1]
plt.plot(x, y, color='k', lw=0.5)
plt.text(n-0.07, -0.6, str(n))
for n in range(-2, 7): # y軸目盛
if n != 0:
x = [-0.1, 0.1]
y = [n, n]
plt.plot(x, y, color='k', lw=0.5)
plt.text(-0.4, n-0.1, str(n))
plt.text(-0.4, -0.4, 'O', fontsize=14) # 原点のオー
plt.title(functext+"$ \ (0 \leqq \ x \ \leqq \ 2)$", fontsize = 14)
# ボタンのフラグ と a の初期値
flag = True
a = 0
# 頂点の軌跡 はじめは白で最背面に描いておく
# 関数の式を変えた場合，式の表示位置を変える必要があるかもしれない
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = f2(x)
gl, = plt.plot(x, y, lw=1 , ls='--', color='w')
tl = plt.text(-4, 1, locustext, color='w', size=13) #定義域を赤で表示
plt.plot([0, 2], [0, 0], lw=2, color='r')
# 定義域の x = 2 の縦線
g3, = plt.plot([2, 2], [0, f(2, a)], ls='--', lw=0.5, color='r')
# 全体を破線で表示
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = f(x, a)
g1, = plt.plot(x, y, ls='--')
# 定義域の分だけ表示
x = np.linspace(0, 2, 50)
y = f(x, a)
g2, = plt.plot(x, y, lw=2, color='b')
# スライダの設定
ax_a = plt.axes([0.2, 0.05, 0.7, 0.04])
slider_a = wg.Slider(ax_a, 'a', -5, 5, valinit=0, valstep=0.1)
# グラフを再描画する
def update(val):
a = slider_a.val
x = np.linspace(-5, 5, 100)
g1.set_xdata(x)
g1.set_ydata(f(x, a))
x = np.linspace(0, 2, 50)
g2.set_xdata(x)
g2.set_ydata(f(x, a))
g3.set_ydata([0, f(2, a)])
# ボタンの設定
ax1 = plt.axes([0.2, 0.1, 0.2, 0.05])
btn = wg.Button(ax1, 'Locus ON/OFF')
def locus(event):
global flag
if flag == True:
gl.set_color('g')
tl.set_color('g')
else:
gl.set_color('w')
tl.set_color('w')
flag = not flag
slider_a.on_changed(update)
btn.on_clicked(locus)
plt.show() なお，Jupyter Notebook でなく，IDLE または，コマンドラインでファイル渡しで実行すると，ボタンをクリック後，ボタンからマウスを移動しないと軌跡はON/OFF にならない。
操作している様子を動画にした。