a+bi=0 なら a=b=0

複素数の基本的な性質です。a, b は実数でiは虚数単位。

証明:
a+bi=0の両辺に-biを足して
a=-bi
これの両辺を二乗して
a^2=-b^2
実数の二乗は0以上なのでこれの両辺は0。
よって
a^2=b^2=0
ゆえに
a=b=0
となります。