中学受験の文章問題は、思い描く力と考える力を磨く

こんにちは、学びスタジオ®︎東大阪瓢箪山教室の奧川えつひろです。
ご訪問いただき、ありがとうございます。
 
今日は、中学受験の文章問題について書きます。
 
中学受験の算数の文章問題は、
難問であり、
良問です。
 
❤︎算数の長文問題を”図” で表すことで、考える力が身につく

そして、
算数の文章問題に関連した図を
丁寧に描けるようになると、
問題もきちんと考えることが
できるようになります。
 
問題を３問見ていきたいと思います。

❤︎問題❶平均の問題

A町からB町まで時速6㎞の速さで歩き、同じ道を通ってA町まで時速4㎞の速さで歩いて帰りました。
往復の平均時速は、何㎞になりますか？

この問題を、（6＋4）÷2と式を書いて、
平均時速は5㎞ではありません。

❤︎問題❶を考える

①時速と平均時速の違いは？

②A町からB町までの距離を仮に決めてもいいのかな？

③距離を何に決めても同じ答えが出てくるのは、なぜ？

❤︎問題❷速さの問題

歩く速さの違う人が、同じ場所から、時間を変えて出発する問題があります。
例えばAさんは1分間に50m進み、Bさんが70m進むとしましょう。
そしてAさんが出発してから2分後に、Bさんが追いかけたとします。
これは図を正しく描くことができれば解けます。

❤︎問題❷の考える

①BさんはAさんに、１分間に何ｍずつ近づいているのか？

②では、1分間に２０ｍずつ近づいていくのはなぜか？

③１００÷２０＝５、この式はどういう意味があるのかな？

❤︎問題❸川の流れを考える問題

7.5㎞はなれた川下のA町と川上のB町の間を、船が行き来しています。
今、両町から、2せきの船が同時に出発しました。
2せきの船の静水での速さはいずれも分速250mで、この川の流れの速さは分速50mとします。
B町からA町へむかっていた下りの船が、B町を出発してから20分後浮き輪を落としたことに気づき、その浮き輪を拾いに戻ったため2せきの船は同時に両町に着きました。
下りの船が浮き輪を落としたのは、B町から何㎞地点でしたか。

これは長文です。
一文ずつを図に描いていきます。

❤︎問題❸の考え方

①浮き輪を落とした地点をC、それに気づいた地点をD、浮き輪を拾った地点をEとする。
7500m÷200m/分＝37.5分（上りの船がAB間にかかった時間）
7500m÷300m/分＝25分（下りの船がAB間にかかる時間）
37.5分－25分＝12.5分（下りの船がDE間の往復に要した時間）

②DE間の上りと下りにかかる時間の比は、上りと下りの速さの比の逆比になるので、DE間：ED間＝3：2
12.5分÷5×3＝7.5分（下りの船がDE間を上るのにかかった時間）

③下りの船が、浮き輪を落としたことに気づかずCからDまで下り続けた時間と、気づいてから浮き輪の所まで戻るのにかかる時間は等しいので、下りの船がCD間の下りにかかった時間は、7.5分である。
20分－7.5分＝12.5分（下りの船がBC間にかかった時間）

よって、BC＝300m/分×12.5分＝3.75km

❤︎問題❸を考える
.
①同じ距離にかかる時間の比と速さの比が、逆比になるのはなぜ？

②CD間の下りとDE間の上りにかかった時間が等しくなるのはなぜ？

長文問題でも、一文ずつ、その内容を図に表していくことが考えるスタートになります。描いていくうちに、この問題なら浮き輪を取りに戻るところを、どのように表せばよいかを考えるはず、考える訓練になるのです。

❤︎正解を導くまでの“過程”そのものが大切

長文の文章問題ほど、
考える訓練には適していることになります。

ややこしい問題文を読んで、
まずどういう状況になっているのかを図に示します。

状況が理解できれば、
次は何が問われているのかに注目します。
最初に描いた図で良いのかどうかを考えます。

このプロセスそのものが考える訓練になります。
その時、
正確に図を描くことだけは徹底します。
緻密に考えるためには、
細部をゆるがせにしないことが必要です。

❤︎まとめ。中学受験の文章問題は、思い描く力と考える力を磨く
 
中学受験の算数の問題は、
問題を図に正確にイメージし、
自分の持っている算数の知識をフル活用しながら考える力を育て、
深い思考力を身につけることができるようになります。
 
そして、
この深い思考力は、
中学受験の対策だけでなく、
中学・高校の学習の深い理解につながり、
大学受験にも大きな力を発揮していきます！