マイナスという概念

中学校になって最初に学ぶもののひとつに
「負の数」
がある。なんとな〜く堅苦しいので以降は「マイナス」と書く。

-2とか-0.5とか、そういうやつだ。

僕はマイナスの足し算・引き算がしばらく分からなかったので、
当時、漠然と感じていた違和感を文字に起こしてみることにする。

身近にあるマイナス

日常生活でよく耳にするのは「温度」を表すときだ。
おそらく、数学の授業で初めてマイナスが出てきたときに
真っ先に思い浮かぶのは「マイナス5℃」とかじゃなかろうか。

教科書で出てくる割にみんな一度は聞いたことがあるから、
楽勝楽勝〜！と考えて授業を聞かなくなるんだよね。

油断していると、足し算や引き算、掛け算や割り算が出てきたときに
符号を間違えたりして、そこではじめて

「アレッ・・？」

となる。

-4-(-2)=-2
とか、

-4÷(-2)=2
とか、

この辺でこんがらがってくる人は多いと思う。

ややこしく感じるかもしれないが、
なんとな〜くテキトーにスルーしていた「マイナス」という概念を
もう一度考え直してみたい。

-5℃の氷と100℃のお湯を合わせたら95℃になる・・？

これ、人に問うたらおそらく、

「そんなわけないやろ！」
「氷の量によるやろ！」
「うま〜く調節したらなるやろ！」

などなど、色んな答えがもらえるだろうし、
そもそも状態が違うのだから足し算も何もないと指摘をいただけたらそれは申し訳無いのだが、、、（分かりやすいかなと思った次第でした。）

気を取り直して、これならどうだろう？

40℃のお湯と40℃のお湯を足したら80℃になる？

これはどう考えても起こり得ない気がする。

とすると、温度においてはおそらく単純な足し算は成り立たない気がする。

なんでだろう？？

温度が示しているのは「量」ではない

おそらく、小学生までに扱う計算で出てくる数は、
何かの「量」を表しているはずだ。

鉛筆が3本
とか、

子どもが8人
とか、

ブドウが20粒
とか、、、

それに対して、温度はどうだろう。

1℃が40個集まって40℃、みたいな感じではないのがなんとな〜く分かるだろうか。難しい言葉を使うと、温度は「間隔尺度」だ。

0℃〜10℃の間隔と10℃〜20℃の間隔は同じである。　　

といった、間隔の比較はできるけれど、
10℃+10℃=20℃みたいな計算はできない。

話がかなりまどろっこしくなってきたので整理すると、

・「マイナス」と聞いたときに真っ先に想像する「温度」には、その後学んでいく四則演算の規則が適用できない！

ということである。

プラスとマイナスは「方向」と考えておくとよい

これ、厳密にはちょっと怪しいが、最初のうちはこう考えておくといい気がする。
つまりこういうことだ。

こうすれば結構わかりやすい気がする。
そして、これがのちに学ぶ「ベクトル」なのだが、、

僕は正負の数を学ぶ前に、先にベクトルをちょびっとだけ触れてから学んだ方が分かりやすい気がしている。

ベクトルの方がゲーム感覚で学べるからね。

ベクトルに関してはまた今度話すことがあれば書くことにしよう。。

まとめ

「プラス」とか「マイナス」とか出てきたときは、
その数が何を表しているか、何かに置き換えて考えてみるとよいだろう。

数字だけこねくり回していては、
その先に待ち受けるもっと難しい概念でヒーヒー言うことになるので。

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