一筆書きのルール！！

だいぶ前ですが、ある高校の入試問題で、いくつかの図形の中から「一筆書き」ができるものを選ばせる問題がありました。こんな問題がいきなり出されたらどう思いますか？私だったら焦ってしまいます。

例えば、こちらの２つの図。

こちらは私が描いたものです。両方とも一筆書きができます。

何かルールがありそうですね。
実は、一筆書きができるルールがあるというのです。
みなさんはご存知でしたか？私は知りませんでした。
これを知っていたら、ある高校の問題も簡単に解くことができました（ってなんだか不平等ですね）。

一筆書きができるルールとは・・・

（１）ある点に線が偶数本集まっているだけの図形の場合、どこの点からスタートしても一筆書きができる

（２）線が奇数本集まっている点が２つだけで、残りの点はすべて偶数個集まっている場合、奇数本集まっている２点を始点、または終点とすると一筆書きができる

の２つだそうです。

一筆書きに関しては、ドイツならではの問題があります。
有名な？？「ケーニヒスベルク橋問題」です。

これは、ケーニヒスベルク市内にあるプレーゲル川にかかる 7 つの橋をすべて 1 回だけ渡り、出発点に戻るルートがあるかどうかという問題です。

1736 年に、超天才数学者レオンハルト・オイラーによって解決され、条件に合うルートがない、つまり一筆書きできるルートがないことが証明されました。

ところで、超天才数学者レオンハルト・オイラーってご存知ですか？
中学生では、

「オイラーの多面体定理」
頂点の数ー辺の数＋面の数＝２

高校生（インター生）であれば、最も美しい定理ともいわれている「オイラーの定理」で、その名を耳にしたことがありますかね？

先ほどの一筆書きができる条件は「オイラーグラフの定理」をやさしく表現したものです。

オイラーについては、またの機会に取り上げたいと思います。

また、ケーニヒスベルクってどこでしょう？
今は別の橋が架けられてしまったとかで当時とは様子が変わってしまったそうですが、今は訪れることができない場所のようです。
もしご興味がありましたら調べてみてください。