数学は面白い＃2（テイラーの定理の証明2パターン）

こんにちは。
今回は、数学で気に入っていることを書いていこうと思いmath。

気に入っていること

私は、テイラーの定理を証明を学んだ際に、1回目はロルの定理を用いた方法を、2回目はコーシーの平均値の定理を用いた方法を学びました。このうちの2つ目の方の証明が私は気に入っています。
そのため、今回は、2通りの証明の方法と、気に入っている理由や感想についてまとめてみたいと思います。
その前に、テイラーの定理、コーシーの平均値の定理、ロルの定理について軽く説明します。

テイラーの定理とは

テイラーの定理については以下の記事に軽い説明があるのでこちらをご参照ください。

ロルの定理とは

ロルの定理

コーシーの平均値の定理とは

コーシーの平均値の定理

証明1（ロルの定理を用いる）

テイラーの定理証明

証明2（コーシーの平均値の定理を用いる）

テイラーの定理証明

2つ目の方法が気に入っている理由と感想

私が、2つ目の証明方法が気に入っている理由は、2つ目の証明方法は、コーシーの平均値の定理を繰り返し用いることで、自然な流れで証明ができると感じたからです。
定理の証明１つをとっても、様々な方法があり、様々な方法の証明を知ることで、その証明に使われている今まで知らなかった定理や技術などが学べて楽しいと感じました。