確率1%のキャラクターは、100回引けば当たるのか？

※9/24　　グラフを追加

・最初に

こんにちはDsukeです。

みなさんガチャガチャやくじをやりますか？
子供の頃、いいキャラクターが引けなくて「お手伝いするから！」「宿題終わらせるから！」などと親にせがんでもう一回やらせてもらった思い出がある方も少なくないのではないでしょうか。

最近では、スマホの普及でソシャゲをやっている方が多いかもしれません。
無料で引くために一生懸命ゲームをしたり、大人の方なら財力に物を言わせて全キャラクターをコンプできるまで引いたりしたことがある人もいるでしょう。
もちろんお金が無限にあれば欲しいキャラが当たるまで引けばいいですが、全ての人がそういうわけにはいきません。

では一体何回引けば欲しいキャラクターが当たるのでしょうか？
今回はその期待値について
・プログラムでシュミレーションを行う
・数学的に期待値を求める
以上の２つの方法で求めてみようと思います。

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・プログラムでシュミレーションを行う

今回はソシャゲのガチャで確率1%のキャラクターを当てると仮定します。
ガチャはキャラクターを当ててもその数は変わらないとして、確率は常に1%で当たるとします。
以上の情報を元に実際にキャラクターが当たるまでの期待値は以下のようになりました。

表の期待値を見ると確かに100回引けばキャラクターが引けそうです。
しかし、最大値を見ると1464回引かないとキャラクターが当たらないこともあるようです。

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・数学的に期待値を求める

では確率としては何回引けば欲しいキャラクターが当たるのでしょうか。
ここでは欲しいキャラクターの当たる確率を1%とします。
n回引いて当たらない確率は

なので、その排反事象を取ると、n回引いた時欲しいキャラがあたっている確率は

になります。

その確率を求めてみると以下になります。

グラフは以下のようになります。

表から、100回引いても約63%の人しか欲しいキャラクターが当たりません。
また、500回引けばほぼ確実に欲しいキャラが当たることがわかります。
先が長い.....(泣)

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・最後に

結果としては100回引いても約37%の人は欲しいキャラクターが当たりません。
驚きの事実ですね。
しかし、これは確率的な話なのでシュミレーションのように1回目で当たる人ももちろんいます。(その逆もまた然りです.....笑)
ぜひガチャを引いてみて今日の運勢を測ってみてはいかがでしょうか。

本日の記事はここまでです。
ここまでお読みいただきありがとうございました。

明日のテーマはまだ考えていないので、テレビを見ながら考えようと思います。