小5下第18回 いろいろな速さの問題 学習ポイント
○○算の中には速さに関連するものがいくつかあります。
・旅人算…２〜３人が出会ったり追いかけたりする問題
・流水算…船が川を進む問題
・通過算…電車がトンネルや橋を通過する問題
・時計算…長針と短針が重なったり一直線になったりする問題
これらの問題が出てきたら、○○算と考えると同時に、速さの問題だと認識したいです。
速さの問題といえば、速さと比。
比を使って解くことを常に頭に入れながら、速さの問題に取り組みます。
具体的な数字がなく比で表して解くことは、慣れるまで難しいので、図を描いてイメージしながら解きます。
例２、例３、例５、例６、例７について図を描きましたので、必要な箇所をご覧ください。
例２ 池のまわりを回る問題
（２）
（１）で兄と弟の速さの比を５：３と求めたあと、「ここからどうするんだっけ？」と迷うことがあります。
どちらかの速さに、１周するのにかかる時間をかけて全体をマル（比）で表します。
例３ 池のまわりを回る問題 （すれちがうまでの時間と追いこすまでの時間がわかる）
（１）
兄と弟の速さの比を一気には求められません。
手がかりを見つけるために、ことばを使って式を書きます。
兄＋弟：兄ー弟の比が出ましたので、和差算が使えます。
（２）
例２と同様です。１周をマルで表して解きます。
例５ 流水算の基本的な問題を比で解く
流水算が苦手というお子様や、上り・下り・静水時の速さの関係を忘れたというお子様は、夏期講習のテキストに戻って基本を復習することをおすすめいたします。
上り・下り・静水時の速さの関係を思い出せたら、どの部分を比で表すか分かるようになるので解きやすくなります。
下図のような線分図を描くと、④＝分速２０ｍとするミスがなくなります。
④は流れの速さ２個分なので、流れの速さは②です。
例６ 船のエンジンが故障する流水算
流水算の応用問題では、船のエンジンが故障してしばらく流される問題や、浮き輪を落として取りにもどる問題が出題されます。
状況を理解するために線分図もしくはダイヤグラムを描くのですが、このような問題で比を使う威力が発揮されます。
比較するために、予定通りに進んだときのグラフを付け加えます。
流されて戻って２０分余分にかかりました。
この幅は（図のピンクの矢印）常に２０分ということと、キョリ一定の場所を意識すると、比を使う部分が見えてきます。
ＣＤ間で川の流れの時間と上りの時間の比が３：１です。
このあと、時間の比と速さの比を逆比にすることを忘れずに！
例６ ★上級者向けのコツを
グラフの線がそれぞれ何の速さを表すのかを書き込むと、何と何の比を求めるのか、迷いにくくなります。
上の図では、上りの速さを表す「上」、川の流れの速さを表す「流」と記しました。そのままですね。
ところが、下の図では［上りを静水時の速さー川の流れの速さ］として「セー川」で表しています。
この考え方がどのようなときに役立つかというと、
「壊れた船を直しに、下流の町からお父さんが助けに来てくれた」
「流された浮き輪を探しに、下流の町からお父さんが来てくれた」
という場面です。
出会いの旅人算として考えると、川の流れの速さが相殺されますから、時間あたり静水時の速さで出会うことになります。
頭の片隅に入れておくと、いつか役に立つことがあると思います。
例題７（２） 通過算
電車と鉄橋の図をイメージしやすいように描いてみました。
文責：かやもり（Twitter: @kayamoriedu）
告知
小5 四谷組み分け対策授業を実施します。
日時
基本コース 1月21日(土) 20:00 ~ 21:30 (+30分延長の可能性あり)
応用コース 1月22日(日) 10:00 ~ 11:30 (+30分延長の可能性あり)
90分授業を予定しておりますが、全体の状況により30分延長する可能性もあります。
費用
3000円
詳細は、こちら
https://drill-sansu.notion.site/5-1-300aafbcd0e044429347a1b260594690
また、受験生の保護者の方を応援するドリるゼミ2024年度受験生, 2025年度受験生の生徒募集の準備中です。詳細は後日お知らせします！
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？