ケリーの公式（ケリー基準）って何？

こんにちわ。dghjです

ところで、期待値がプラスの取引でも一定の限界を超えると、ボラティリティが悪影響を及ぼして、掛け金を増やすほど複利による利益は減ってきます。

たとえば、サイコロの目のうち、１から５までが出たら、賭けた額の５倍をもらえますが、６が出たら賭けた額の全額が没収されるゲームにおいて、１回目で全財産を賭け、そのとき６が出たら、その時点でゲーム終了です。

勝ち負けがランダムに発生する取引において、資産増加率を最大化するには、１回の取引でいくら賭けるのが最適か。
これを計算する便利な公式があります。

それがケリーの公式です。

公式の導出方法は、高校数学の記憶がある方なら、「最大化」という言葉を聞いて、ピンとくるかもしれませんが、微分方程式を使います。
方程式の導出方法は、ここでは書きませんが、ケリーの公式は、アメリカ合衆国の科学者であり、ベル研究所に勤務したジョン・ラリー・ケリー・ジュニア（1923年 - 1965年）が発見したもので、ケリー基準とも呼ばれています。

早速公式です。

F=PW-(PL÷W)

F：最適資金量
W：平均利益率（％）を平均損失率（％）で割った比率
PW：勝率　　PL：負率

具体例：
勝ちトレードで１０％勝ち、負けトレードで４％負け、
勝率が６０％、負率が４０％の手法における最適資金量Fは、

0.6-(0.4÷(10%÷4%)=0.44

つまり、この手法を運用するときは全資産の44％を賭ければ良い計算になります。なお、最適資金量を表すFは、オプティマルFとも呼ばれます。

株の場合、先が不確かなので、期待値やオプティマルFが計算できないと主張する人は、おそらく裁量トレーダーでしょう。

でも、そうした裁量トレーダーですら、自身の過去の個々の裁量トレードがどの程度の期待値を得られたかを計算することで、オプティマルFは計算できます。

みなさんも時間があるときに、試しにやってみてくださいね！

今日もハッピーな一日を　dghjでした。

【おまけの格言】

十回勝負すると素人は６勝４敗を狙う。
プロは極端にいえば１勝９敗でも勝つように張る。
ー阿佐田哲也（プロ雀士）

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