MTGデッキの枚数思想(確率論)

<前提条件>
　・60枚デッキ。
　・先手マリガンなし。
　・ドロースペルは含まない。
　・フェッチ圧縮なし。
　・確率計算は簡易式。
　　(精密式を用いても誤差レベルのため)

■初手の7枚について

各カードが1枚差しのカードが来る確率は、
7/60=11.7%となる。

初手に土地1枚以上を確実にほしい場合、
(60/7=8.57のため)9枚以上採用が必要となる。

その理論で
初手土地2枚が理想的な場合、18枚採用が期待値となる。
(ちな土地3枚は26枚)

ただ毎ターンのドローがあるため、
実際は、土地2枚目が必要なタイミングは2T目(8枚目引いた時点)なので(60/8=7.5×2=15のため)15枚採用で十分となる。
(ちな3T目までに土地3枚は20枚)

ここから各レシピを見ていくと、
知ってか経験上か、確率に則った枚数になっていることが多い。

■4枚中に何枚入れるべきか？

4枚採用の場合、
初手にある確率は4/60×7枚引=46.7%(2T目で53.3%，3T目は60%)であり、
期待値を満たす(100%)には+8枚引く必要がある。

3枚採用の場合、
初手にある確率は3/60×7枚引=35%(2T目で40%，3T目は45%)であり、
期待値を満たす(100%)には+13枚引く必要がある。

2枚採用の場合、
初手にある確率は2/60×7枚引=23.3%(2T目で26.7%，3T目は30%)であり、
期待値を満たす(100%)には+23枚引く必要がある。

1枚採用の場合、
初手にある確率は1/60×7枚引=11.7%(2T目で13.3%，3T目は15%)である。

<まとめ>
全て4枚で構成されるデッキが各カードを引く確率が高い状態であり、
一番プレイングの再現性が高いことが上記からわかる。

■キルターンから見る確率

（前提：ドロースペルは考慮しない）

1T目～3T目で決まるデッキの場合、

4枚差しが来る確率は、46.7%～60%で、
3枚差しが来る確率は、35%～45%で、
2枚差しが来る確率は、23.3%～30%で、
1枚差しが来る確率は、11.7%～15%となり、

4枚差し以下のカードは1ゲーム中来ないこともザラとなる。
サイドも4枚か類似でカサ増ししか引ける信頼性は低い。

4T目～8T目で決まるデッキの場合、
4枚差しが来る確率は、66.7%～93.3%で、
3枚差しが来る確率は、50%～70%で、
2枚差しが来る確率は、33.3%～46.7%で
1枚差しが来る確率は、16.7%～23.3%
となり、

3,4枚差しはゲーム中に来ることが多く、
サイドも3枚投入でも十分来る確率がある。
1,2枚刺しは期待値は低い。

このようにどんどんとゲームレンジを上げていくと、
2枚採用でも十分引ける確率が出てくることがわかる。

なお、ロングレンジでの検討は割愛します。
(ロングレンジだとドローの要素が大きいから色々変わるし)

いい例として、
エンパレスの宝剣GGでの採用枚数で、
「3枚差しだと安定して来るのに、2枚差しに変えたら安定しなくなった。」
などの現象はモロこの確率に該当していると感じている。

■まとめ

キルターンが早いデッキにおけるノリの1枚採用(1枚サイドイン)は
全くもって効果はありません。
良いところでそれを引いて勝ったはタダの奇跡かサマです。
(あくまで確率的な指標なので批判する意図は多分ありません。)

確率理論で構築するなら、
1枚差しは、4枚差しの5枚目として採用が良いと考える。
(悲嘆4と暴露1や、除去4に殺し1を採用する等)

■最後に

あくまで確率を期待値とした場合であり、
ドローやサーチ等で拾ってくる場合の考慮は全くしていません。

個人的に採用枚数を検討するつもりで作った資料なので、
「そうはならんやろ！」等は
筆者の目の届かない場所でやってくれると助かります。