【方程式】 〈１〉 方程式は３種類
数学では、２次方程式、円の方程式、ベクトル方程式など、様々な「方程式」が登場しますよね。しかし、実は、違う意味合いの３種類が混在しているのです！
高校数学のレベルで、きちんと整理・解説して、「そうだったのか！」「Methodを理解！」という領域まで到達します。
「式」は２種類
小学校の後半から文字を使って式を書いてきましたが、実は、いわゆる「式」と呼ぶものには、２種類があるのです。１つが、
〈例１〉
〈例２〉
左辺に式が与えられ、その右側に＝で繋ぎながら、展開したり、変形したり、因数分解したりして計算を進めていく形です。
特に決まった数学的名称があるわけではないようですが、「展開変形式」と名付けておきましょう。
分数式がわかりやすいので、例を示しましょう。
〈例３〉は「展開変形式」なので、通分するだけで、分母を払ってなくすことができない！
間違いの多いところなので、注意が必要ですね。
〈例４〉は、同じ左辺でも、右辺に０が付いた「方程式」です。
両辺に (x-1)(x+3)(x-3) をかけて、分母をなくすことができ、計算しやすいですよね。〈例３〉と比較しながら、計算方法の違いを区別し、理解してほしいです。
〈例３〉「展開変形式」
〈例４〉「方程式」
［Method] 「式」は２種類
ⅰ） 左辺＝……＝……＝……と変形していく「展開変形式」
ⅱ） 左辺＝右辺 からはじまる等式「方程式」
「方程式」は３種類
高校数学の範囲で学習する方程式は、大きく分けて次の３種類です。
1⃣ 未知数を求める＝解く（２次方程式、３次方程式など）
2⃣ 図形を表す（直線の方程式、円の方程式、ベクトル方程式など）
3⃣ 関数を求める（積分を含んだ式、微分方程式など）
1⃣ 不定数を求める＝解く
一番一般的な形で、わからない文字（不定数） x の値を求めるのがこの種の方程式です。
〈例５〉
２⃣ 図形を表す＝「図形の方程式」
ｘ、ｙ が含また等式で、その等式を満たす点（ｘ、ｙ）の集合が、ｘｙ軸平面上のある図形上に存在する。
その図形の形状によって、「円の方程式」「直線の方程式」などと呼んでいる。
〈例６〉
３⃣ 関数を求める
このMethodは、あまり知られていませんが、陥りやすい “つまずき” の一つかもしれません。
高校の範囲ではありませんが「関数方程式」という用語もあるほど、関数を求めるという問題は、奥が深いようです。
〈例７〉
〈例８〉
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