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【高校数学】

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高校数学・大学受験数学の勉強法から解説まで。
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高校数学　ベクトル方程式

こんにちは。今回はベクトル方程式と空間座標についてです。 　ベクトル方程式では式に変数を導入することで、1点だけではなく直線や三角形など様々な図形を表現できるようになっています。ここでまず思い出しておくことは図形の性質(例:垂直とは何か)とそのときベクトルではどのような表現ができるかということです。その2つの表し方は予め結びつけておきましょう。 また、基本的ではありますが面を表すこともあるので等号・不等号の区別をつけられるようにはしましょう。図形的には周を含むか含まないかの鍵

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高校数学　位置ベクトルの話

こんにちは。今回は「位置ベクトル」と「図形と方程式」の話です。 「位置ベクトル」というもの自体理解しづらい概念だろうと思うので、そこから説明です。従来、ベクトルは2点を結んで向きをつければ成り立つものですが、これの始点を原点とすると、さも各点やベクトルが平面(空間)座標上にあるように扱えます。原点→各点のベクトルです。複数のこれを用いて各点→各点のベクトルの表現ができます。演算の内容を理解し、幾分か演習をすれば不安は解消されるでしょう。このとき、図形と方程式の分野で定式化し

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高校数学　ベクトルの話

こんにちは。今回からはベクトルです。 高校数学ではさも孤立しているかのような分野ですが、大学の勉強ではとても重要な概念になっています。 高校では平面と空間で章が違う教科書もあるようですが、成分が2つか3つかの違いだけなのでまとめます。 ベクトルは向きがある分取り組みづらいと思う人が多いでしょう。しかし、慣れるととても簡単です。 　演算にあたって、最初は足し算が分かっても引き算で手こずると思いますが、引くベクトルを反転させて和を取れば一瞬です。引き算と思われる部分は足し算に書き

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ドミノみたいな数学的帰納法

　こんにちは。今回はドミノみたいな数学的帰納法の話です。基本的にはn=1のとき命題の成立すること、n=kで命題が成立する仮定をするとn=k+1でも命題が成立することが分かれば、任意の自然数nで命題が成立するということです。今までも書いていますが、数式だけではなく日本語での説明も必要です。何がどうなのか書けるようにしましょう。また、式変形が不安なら復習しておくように。 　この数学的帰納法は等式だけではなく不等式も証明できます(が少し難しくなります)。特にn=k+1のときの式を

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高校数学 漸化式の勉強法

　こんにちは。今回は漸化式の勉強法です。(勉強法と言うよりは気をつけるべきところかもしれないですが。) 　漸化式は、今までの数列を一般項ではなく前後の項の関係で表した式です。さらに、式特有のものが多い内容なので、1つ覚えれば十分ということがありません。しかし、その多くが以前にパターンとして習った(等差、等比、階差)数列の形式に帰着させる事ができます。 　特に の形式は「特性方程式」を解き、差をとることで等比数列に持ち込む事ができます。また、qがn次式や指数関数の時もあり

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高校数学 群数列の話

こんにちは。今回は群数列の話です。数列をある規則で区切ったのが群数列ですが、その区切ることが難しさを生むのです。しかし、「規則を求める」ことは何一つ変わっていない(求める規則は変わるが)ので簡単に切り抜けることもできます。 　この手の問題ではじめに手をつけるのが群ごとの項数(例:第n群には何項あるか？)と数列全体の一般項です。群数列の問題自体が複数問のまとまりで出来ていることが多く、小問1、2のあたりは項数と一般項から具体例を求めることが多いです。これと同時並行で「最初から

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高校数学 特殊な数列

こんにちは。今回は数列の特殊な例をやっていきます。 　はじめに和が与えられる例です。この場合、和は1つの記号(例:Sn)で書かれることがほとんどです。ここでまずやる事はn=1を入れてみることです。そうやって初項を求めます。また、第2項以降は和から逆に探します。一般項をanとするとan=Sn-Sn-1となります。第0項なんて概念存在しないので2以上なのです。ここはnが1かそれ以上かで分けて下さい。こうやって一般項を求めた後、n=1を求めた一般項に代入、一致していなければ最初に

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高校数学 数列の話

こんにちは。今回は数学Bの[数列]の分野についてです。数列は力ずくではなく、一般項を求めてから代入で解くというのが基本方針です。おそらく等差・等比数列ではそうそう手こずらないと思うので、今回は和の記号Σの扱いと階差数列について、主として取り上げます。 　Σという記号はよく暗記しろといわれます。暗記の必要はないとでも言うと思いました？いいえ。最低限やるべきなのは定数のとき、1個の変数が1次～3次のとき、一般校が指数関数のとき(いわゆる等比数列)くらいです。更に複雑な時はこれの

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高校数学 積分の話

こんにちは。今回は数学IIの積分です。微分より難しくなるので頑張りましょう。 　微分の逆とよく言われますが、難易度が同じということはございません。積分の方が動作が多いです。まず、不定積分はその結果に何らかの記号を書き、それが定数であることを説明する必要があるので、見落としのないようにしてほしいと思います。また、定積分の時はあやふやな定数こそいらないものの計算が面倒です。よくミスが起き、更にはショートカットできない場合があります。こういうことは演習の繰り返しで確実なものにしま

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