「山脇」2023算数を解いてみた

2023年2月1日山脇学園の入試算数を解いたので、その感想考察。

なぜ入試問題を解いているのかは過去記事参照。
「子供に勉強を教えるなら真っ先にやるべきのこと」

四谷偏差値は53。

合格ライン70％くらい。
試験時間は50分だが30分あれば十分な分量。

以下答案用紙。
ややこしい計算もなく全問正解取れた。

大問1：計算＋基本

(1)(2)は計算。
特にややこしさ無し。
答えも普通(変な数字ではない)。

(3)分母と分子の差が6なので5\6×6=30/36が約分前の数字となり23。
めちゃくちゃよく見る問題。

7/13の分母と分子の両方に同じ数を足して約分したところ5/6になりました。足した数はロです。

(4)差の5%が40円なので70%で売ると560円で80円の利益だから480円。
損益算としては最頻出ではないが、本をちょっとずつ読むやつでよくある。

ある商品を定価の 25 %引きで売ると 120 円の利益があり, 30 %引きで売ると 80 円の利益があります。この商品の仕入れ値はロ円です。

(5)差の③が720円なので④＝960円。
よくある所持金の比の問題。

A さんと B さんの所持金の比は 4 : 7 です。 B さんが A さんに 360 円わたすと, 2 人の所持金は同じになりました。はじめに A さんはロ円持っていました。

(6)比を使うより地道に塩のg数で計算。最後のわり算も500gで楽。
濃度の基礎だけど、基礎過ぎて比を使おうとし過ぎて失敗したりするのか。

5 %の食塩水が 160g あります。これに 3 %の食塩水 400g を混ぜ,さらに水を 60g 蒸発させたところ,ロ%の食塩水になりました。

(7)仕事を72とするとA6,B4,C3。4日で13×4日=52。残り20÷4足して9日。
仕事の基礎。仕事の単元の最初に1ページ目に載ってる。

ある仕事をするのに, A さん 1 人では 12 日, B さん 1 人では 18 日, C さん 1 人では 24 日かかります。 3 人でこの仕事を始めましたが, 5 日目から B さんが 1 人で仕事をすることにな。たため,仕事を終えるのに全部で口かかりました。

(4)6.7×107+3+107×5.3=1287

綺麗な数字にならないタイプ。
この辺は過去問見てタイプ分けして臨みたい。
綺麗な数字になるタイプの学校とわかってれば計算ミス見つけやすい。

(8)△AFE：△EFG＝２：１で△ABG：△GBC＝４：１なので3cm
頻出じゃないけど1回は解いたことありそう。

右の図で,三角形 ADE, DFE, EFG FBG GBC の面積はすべて等しいとき,GC の長さはロ cm です。

(9)影の面積を出す。解説省略。
平面図形の回転の1ページ目にある。

大問2：整数

(1)1~5を4回足すだけ。
(2)1122を2つで最小。真面目に理由を書こうとすると逆に難しい。
(3)55554-11112。
(4)2桁目に出来るだけ小さな数字をあてていく。
頻出問題ではないが、悩みどころもない。
間違える人は2~4全部間違えそうなので良構成ではないかも。

1 , 2 , 3 , 4 , 5 の数字が 1 つ書かれているカ ー ドがそれぞれ 4 枚ずっ合計 20 枚あります。次の各問に答えなさい。
(1) 20 枚のカ ー ドに書かれている数字をすべて加えると,和はいくつですか。
(2)カ ー ドを 8 枚だけ取り出し, 4 けたの数を 2 個っくり, 2 個の数の和を求めます。和が最も小さくなるようにするとき,和はいくつですか。
(3)カ ー ドを 10 枚だけ取り出し, 5 けたの数を 2 個つくり, 2 個の数の差を求めます。差が最も大きくなるようにするとき,差はいくつですか。
(4)カ ー ドすべてを使って, 2 けたの数を 10 個っくり, 10 個の数の和を求めます。和が最も小さくなるようにするとき,和はいくつですか。

大

問3：旅人算

(1)は27分の距離を2:1で分けるのでAは18分歩く。
(2)AがQからPに15分歩いた残り12分の距離を1:1で分けるので6分の距離。
(3)はCは6分の距離、Bは48分で24分の距離を歩いてるので、3分の距離が540ｍ。27分の距離は4860ｍ。
この大問が勝負っぽい。
(1)(2)がいければ合格ライン行ける。(3)は捨てても良さげ。
山脇狙うならこの(2)のレベルを覚えておきたい。

A さんは,午前 8 時に P 地点を出発し,午前 8 時 27 分に Q 地点に着いた後,すぐに P 地点に向かって引き返しました。
B さんは, A さんの1/2の速さで,午前 8 時に Q 地点を出発し, P 地点に向かいました。
C さんは, A さんと同じ速さで午前 8 時 42 分に P 地点を出発し, Q 地点に向かいました。また, A さんと C さんが出会ったとき, B さんと C さんは 540m はなれていました。
次の各問に答えなさい。
( 1 ) A さんと B さんが初めて出会ったのは午前何時何分ですか。
( 2 ) A さんと C さんが出会ったのは午前何時何分ですか。
( 3 ) P 地点と Q 地点は何 m はなれていますか。

大問4：立体

(1)は図2から12×12するだけ。
(2)図1全体は6×6÷2×12÷3=72㎤。辺の比2：1は体積比8：1
Xは72×7/8=63
(3)図2にPQRを書くと左上1/4になるのがわかる。
△PQRが3cmの直角三角形になるので12×12ー6×6＋3×3÷2=112.5
(4)図1に点を書くと、△CPR＝△APRがわかる。後は図2から求めれる。
合格ラインは(2)までだと思う。

( 1 )【図 1 】の三角すいの表面積は何 cm2 ですか。
【図 1 】の三角すいを辺 AB, AC, AD をそれぞれ 2 等分する点P, Q, Rを通る面で切って2 つの立体に分けます。体積の大きい方の立体を立体Xとします。
( 2 )立体 X の体積は何 cm3 ですか。
( 3 )立体 X の表面積は何 cm2 ですか。
( 4 )三角形 CPR の面積は何 cm2 ですか。