仮）金融商品基礎講座 #3
５．将来価値（Future Value）
「将来価値」とは、文字通り「特定の将来時点における価値」のこと。現在保有する金銭の価値が一定期間後にいくらになるのか？を聞いているわけです。
問１）以下の①と②のどちらを選ぶことが合理的でしょうか？
① 今１００万円を受け取る
② １年後に１００万円受け取る
現在の１００万円は、１年後であっても名目上は１００万円であることには変わりないと考える方も多いかもしれません。実際に、高校生向けの特別授業で同じ質問してみると意外にも②を選択する人が多くいました。今もらっても使い道がないので、将来のためにとっておきたい、という考えなのでしょう。
しかしながら、この考え方は合理的ではありません。問題では金利についての記載がありませんでしたが、手元にある資金を運用に回せば利子を稼ぐことが可能です。金利がｒ％であった場合、今受け取った１００万円は、１年後の将来において
１００ *（１＋ｒ）万円
に相当する価値となります。ｒ＝１％であれば、１０１万円です。したがって、金利（ｒ）がゼロ以上であれば、①で今受け取れた資金をこれから１年間運用して利子を稼ぐ方が、②と同等以上の価値があるといえます。
結局、将来価値というのは、単に金利で運用した場合の投資成果のことであり、手元資金のｎ年後の将来価値は以下の式で表すことができます。
将来価値（ＦＶ）＝ 手元資金 * （（１＋ｒ）^ n ）
６．現在価値（Present Value）
「現在価値」とは文字通り、現在の価値のこと。前章では敢えて「手元資金」という単語を使いましたが、現時点で保有している資金の合計額のことでもあります。
しかしながら、「手持ちの現在価値はいくら？」のような使い方を聞いたことはないと思います。「現在価値」という用語は、単独で使用するケースは想定されていないためです。「将来時点の価値」に対する「現時点の価値」といったように、あくまでも「将来価値」との対比で使用される概念と言えます。下の例題で考えてみましょう。
問２） 金利ｒ＝３％のとき、３年後の１００万円の現在価値は？
「３年後の１００万円」というのは「将来価値（ＦＶ）」です。この将来価値は、現在価値（ＰＶ）を金利ｒで３年間運用した成果であると考えれば
１００万円 ＝ ＰＶ *（（１＋３％）^ ３）
と表わすことができ、これをＰＶを逆算する式に変形すると、
ＰＶ ＝ １００万円 ／（（１＋３％）^ ３）
＝ １００万円／（１．０３^３）
＝ 約９１.５万円
となり、９１．５万円が現在価値となります。
このように、現在価値と将来価値は、将来時点までの期間ｎ年と金利ｒ％を使って以下の関係式が成り立ちます。
ＦＶ ＝ ＰＶ *（（１＋ｒ）^ｎ）
ＰＶ ＝ ＦＶ／（（１＋ｒ）^ｎ）
では、これを踏まえて、次の問いを考えてみましょう。
問３） 金利が２％のとき、以下のどちらを選ぶことが合理的でしょうか？
① 今、９４．２万円を受け取る
② ３年後に１００万円受け取る
問１では２つの選択肢が同金額であったため、金利を稼げる方が有利と直感的に判断することができました。ところが、時点も金額も異なる比較は容易ではありません。このようなケースで正しい比較を行うためには比較時点の統一が必要で、その際に現在価値と将来価値の関係式を使用することになります。
一般的に、比較時点を統一するときは現在時点に合わせる、つまり「現在価値」で比較します。選択肢が２つであれば、将来時点に合わせる計算も難しくはありませんが、選択肢が３つ以上になると、現在価値で比較する方が複雑化を避けられるためです。
では、②の現在価値を計算してみましょう。ｎ＝３、ｒ＝２％ですから
ＰＶ ＝ １００万円 ／ （（１＋２％）^３）
＝ １００万円 ／ （１．０２^３）
＝ ９４．２３２２万円
となり、問３の答えは②を選択することが合理的となります。
このように、将来価値と金利から現在価値を算出することを金融用語で「割り引く」といい、「割り引く」ために使用する金利を「割引率」ともいいます。また、将来価値から割り引いて得られた現在価値のことを「割引現在価値」ともいいます。
先に結論を話してしまうと、金融商品の理論上の価格は例外なく「割引現在価値の合計」で表すことができます。以降では、その考え方を債券や株式、デリバティブに至るまで順を追って説明していきますが、この「割引現在価値」の概念を理解することが極めて重要です。
#4につづく
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