さるぶつ道場 電場と電位1

2つの電荷がつくる電場中での粒子の運動

　図1のように，真空中の $${xy}$$ 平面上の点A $${(0,4a)}$$ ，点B $${(0,-4a)}$$ の2点に電気量 $${Q}$$ の正電荷を固定した．なお，ここで扱う粒子の質量は大変小さいので，重力の影響は無視してよいものとする．また，クーロンの比例定数を $${k}$$ とし，電位の基準点は原点Oから無限に離れた点とする．

図1

(1) O，及び点C での電場の大きさと向きを求めよ．
(2)原点から無限に離れた点の電位を0として，O及びCでの電位を求めよ．
(3)質量 $${m}$$ ，電気量 $${q}$$ の正電荷PをCからOまで移動させるとき，外力がする仕事を求めよ．
(4)CからOに向けて，Pに初速度を与えて発射させたとき，PがOに到達するための最小の初速度 $${v_0}$$ を求めよ．
(5)CからOに向けて，Pを $${v_0}$$ で発射したところ，PはOを越えて，$${x}$$ 軸に沿って進み続けた．Pが無限遠点に達したときの，Pの速さ $${v_{inf}}$$ を $${v_0}$$ を用いて表せ．

　解答はこちらです．