さるぶつ道場 運動量保存則7

ばねで連結した2物体の壁との衝突

　図1-Ⅰのように，なめらかな水平面上に $${x}$$ 軸をとり，質量 $${m}$$ の小球Ａと質量 $${2m}$$ の小球Ｂを，ばね定数 $${k}$$ の軽いばねの両端に固定して $${x}$$ 軸上に置いた．小球Ａ，Ｂに $${x}$$ 軸に沿って負の向きに初速 $${v_0}$$ を与えたところ，ばねは伸び縮みすることなく自然長のまま進み，小球Bは壁に衝突して，図1-Ⅱのように小球Ｂは速さ $${\frac{v_0}{2}}$$ ではね返った．衝突後ばねは縮み，図1-Ⅲのように小球Ｂが座標 $${x_1}$$ に達したときに，小球Ａ，Ｂは同時に一旦静止してからばねは伸び始め，小球Ｂが壁と2回目の衝突をして，図1-Ⅳのように小球Ａと小球Ｂは壁から離れた．

図1

(1) 小球Ｂと壁の間のはね返り係数はいくらか．
(2) 小球Bが1回目の衝突をしてから，2回目の衝突をするまでの間の，小球Ａと小球Ｂの重心の速さ $${v_1}$$ を求めよ．
(3) 1回目の衝突の後，小球Bが一旦静止したときの座標 $${x_1}$$ を求めよ．ただし，小球の大きさは無視できるものとする．
(4) 2回目の衝突した後の，小球Ａと小球Ｂの重心の速さ $${v_2}$$ と，ばねが最も縮んだときのばねの長さと自然長との差 $${d}$$ を求めよ．

　解答はこちらです．