さるぶつ牧場 円運動6
物体が鉛直面内で円運動するための初速の条件
図のように,長さ $${l}$$ の軽い剛体棒の振り子の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付け,もう一端を点Oに固定して静かに吊した.最下点Aで小球に初速 $${v_1}$$ を水平に与えたところ,振り子は止まることなくなめらかに,鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した.重力加速度の大きさを $${g}$$ とする.
(1) 小球が静止することなく点Bを通過するための,速さ $${v_1}$$ の条件を示せ.
次に,長さ $${l}$$ の軽くて伸びない糸の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付け,もう一端を点Oを固定して静かに吊した後,小球に初速 $${v_2}$$ を水平に与えたところ,小球は止まることなくなめらかに,鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した.
(2) 小球が点Cを通過するときの,糸の張力の大きさ $${T}$$を求めよ.
(3) 小球が静止することなく点Bを通過するための,速さ $${v_2}$$ の条件を示せ.
解答はこちらです.
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