さるぶつ牧場 円運動6

物体が鉛直面内で円運動するための初速の条件

　図のように，長さ $${l}$$ の軽い剛体棒の振り子の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付け，もう一端を点Oに固定して静かに吊した．最下点Aで小球に初速 $${v_1}$$ を水平に与えたところ，振り子は止まることなくなめらかに，鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した．重力加速度の大きさを $${g}$$ とする．
(1) 小球が静止することなく点Bを通過するための，速さ $${v_1}$$ の条件を示せ．

図

　次に，長さ $${l}$$ の軽くて伸びない糸の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付け，もう一端を点Oを固定して静かに吊した後，小球に初速 $${v_2}$$ を水平に与えたところ，小球は止まることなくなめらかに，鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した．
(2) 小球が点Cを通過するときの，糸の張力の大きさ $${T}$$を求めよ．
(3) 小球が静止することなく点Bを通過するための，速さ $${v_2}$$ の条件を示せ．

 解答はこちらです．