さるぶつ道場 コンデンサー1解答
コンデンサーの極板間の電位を表すグラフ
問題はこちらです.
(1)
ガウスの法則より,極板間の電気力線の数 $${N_1=\frac{Q}{\varepsilon_0}}$$ なので,
$$
\begin{array}{}
E_1&=&\frac{N_1}{S}=\frac{Q}{\varepsilon_0S}\\
V_1&=&E_1d=\frac{Q}{\varepsilon_0S}d
\end{array}
$$
(2)
金属内部の電場は0である.また,(1)の結果を利用すると,
$$
\begin{array}{}
E_2&=&\frac{Q}{\varepsilon_0S}\\
E_3&=&0\\
V_2&=&\frac{Q}{\varepsilon_0S}(d-a)
\end{array}
$$
(3)
(2)の $${V_2}$$ より,
$$
\begin{array}{}
V_2&=&\frac{Q}{\varepsilon_0S}(d-a)\\
Q&=&\frac{\varepsilon_0S}{d-a}V_2\\
\end{array}
$$
と表されるので,$${Q=C_1V_2}$$ より,
$${C_2=\frac{\varepsilon_0S}{d-a}}$$
(4)
(2)より,図5のようなグラフが書けるので⑨
(5)
ガウスの法則より,誘電体内部の電気力線の数 $${N_2=\frac{Q}{\varepsilon _r\varepsilon _0}}$$ なので,$${E_4}$$ は,
$$
\begin{array}{}
E_4&=&\frac{N_2}{S}\\
&=&\frac{Q}{\varepsilon _r\varepsilon _0S}
\end{array}
$$
$${V_3}$$ は,
$$
\begin{array}{}
V_3&=&E_1(d-a)+E_4a\\
&=&\frac{Q}{\varepsilon _0S}(d-a)+\frac{Q}{\varepsilon _r\varepsilon _0S}a\\
&=&\frac{Q}{\varepsilon _0S}\left\{d-a+\frac{1}{\varepsilon_r}a\right\}\\
&=&\frac{Q}{\varepsilon _0S}\left\{d-\left(1-\frac{1}{\varepsilon_r}\right)a\right\}
\end{array}
$$
(6)
(5)の $${V_3}$$ より,
$$
\begin{array}{}
V_3&=&\frac{Q}{\varepsilon _0S}\left\{d-\left(1-\frac{1}{\varepsilon_r}\right)a\right\}\\
Q&=&\frac{\varepsilon _0S}{d-\left(1-\frac{1}{\varepsilon_r}\right)a}V_3
\end{array}
$$
と表されるので,$${Q=C_2V_3} より,
$${C_2=\frac{\varepsilon _0S}{d-\left(1-\frac{1}{\varepsilon_r}\right)a}}$$
(7)
(5)の $${V_3}$$ より,図6のようなグラフが書けるので③
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