さるぶつ牧場 剛体にはたらく力13解答

円形にくり抜かれた円板の重心

　問題はこちらです．

　図のように，半径を直径とする部分をくり抜かれる前は，円の中心 $${o}$$ で力のモーメントがつりあっていることに注目します．

図

　円盤の質量の面密度を $${\rho}$$ とすると，くり抜いた部分の面積は $${\frac{1}{4}\pi r^2}$$ なので質量は $${\frac{1}{4}\pi r^2\rho}$$ ，くり抜かれた部分の面積は $${\frac{3}{4}\pi r^2}$$ なので質量は $${\frac{3}{4}\pi r^2\rho}$$ である．
　図のように，円の中心 $${o}$$ から，くり抜かれた部分の重心までの距離を $${x}$$ とすると，切り取る前は，２つの部分の力のモーメントは円の中心 $${o}$$ のまわりでつりあっていたので，

$$
\begin{array}{}
\frac{3}{4}\pi r^2\rho\cdot x-\frac{1}{4}\pi r^2\rho\cdot \frac{r}{2}&=&0\\
3x-\frac{1}{2}r&=&0\\
x&=&\frac{1}{6}r
\end{array}
$$

　くり抜かれた部分の重心は円の中心から左に $${\frac{1}{6}r}$$ の点である．

　詳しい説明はこちらのブログか，下の動画を参考にしてください．（テキストには別解を示しています．）