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さるぶつ道場 剛体にはたらく力のつりあい2解答

鉛直面内で静止する物体1:直角三角形

 問題はこちらです.

 この問題では,「質量の無視できる針金」という部分から,おもりの重心だけを考えればよいことを読み取りましょう.重心は全ての質量が集まっていると見なせる点です.したがって,重心の位置が求まれば,釘に掛けてある点Oと重心の位置は鉛直線上にあるはずです.ちょうど糸の一端を固定して,他端におもりをつけてぶら下げたときと同じです.

 2つのおもりは同質量なので,2つのおもりの重心は辺ABの中点Gである.重心に全ての質量が集まっていると考えると,図のように線分OGは鉛直線上にあるので,$${\triangle OAB}$$ は正三角形である.したがって,$${\theta =60^\circ}$$ .

別解
 辺OBと鉛直線のなす角を $${\phi=90^\circ -\theta}$$ として,点Oのまわりの力のモーメントのつりあいを考えると,

$${m{\text g}\cdot l\sin \theta -m{\text g}\cdot \sqrt 3l\sin \phi =0}$$
$${\sin \theta -\sqrt 3\sin \phi =0}$$
$${\sin \theta -\sqrt 3\sin (90^\circ -\theta) =0}$$
$${\sin \theta -\sqrt 3\cos \theta =0}$$
$${\tan \theta =\sqrt 3}$$
$${\theta =60^\circ}$$

 重心については,こちらのブログを参考にしてください.また,力のモーメントについては,こちらのブログを参考にしてください.



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