さるぶつ道場 円運動1

鉛直面内の振り子の円運動

　図１のように，長さ $${l}$$ の軽い剛体棒の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付けた振り子の，もう一端を点Oに固定して静かに吊した．最下点Aで小球に初速 $${v_0}$$ を水平に与えたところ，振り子は止まることなくなめらかに，鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した．重力加速度の大きさを $${g}$$ とする．

図1

(1) 小球が静止することなく点Bを通過するための，速さ $${v_0}$$ の条件を示せ．

　次に，軽くて伸びない糸の一端に質量 $${m}$$ の小球を取り付け，もう一端を点Oを固定して静かに吊した後，小球に初速 $${v_1}$$ を水平に与えたところ，小球は止まることなくなめらかに，鉛直面内で半径 $${l}$$ の円周上を回転した．

(2) 小球が静止することなく点Bを通過するための，速さ $${v_1}$$ の条件を示せ．

　再び小球を点Aで静止させた後，小球に初速 $${v_0}$$ を与えたところ，糸は鉛直線と角 $${\theta}$$ をなす点Cでたわみ始めた．
(1) 角 $${\theta}$$ を求めよ．
(2) 小球が点Cを通過した後に達する最高点の，点Aを基準とした高さ $${H}$$ を求めよ．

　解答はこちらです．