さるぶつ道場 力のつりあい1解答

滑車を利用して台ごと引き上げる人

　問題はこちらです．

　まず力を図示することが大切です．このとき作用反作用の法則を考えるようにしましょう．この問題では，人が台を押す力 " $${ -N }$$ "(その反作用が人が台から受ける垂直抗力 " $${N}$$ ")を忘れてしまう人が多いので注意しましょう．
　台が床から離れるときは，台が床から受ける垂直抗力が0になることや，人がロープを引き続けるためには，人が台から離れないこと（人が台から受ける垂直抗力が正）というような条件を，文章から読み取りましょう．

a　図1のように，ロープの張力を $${T}$$ ，人が台から受ける垂直抗力を $${N}$$ ，台が床から受ける垂直抗力を $${n}$$ とする

図1

　鉛直方向の力のつりあいは，

　　　　　人：$${T+N-W=0}$$　…①
　　　　　台：$${T+n-w-N=0}$$　…②

　台が床から離れるとき $${n=0}$$ なので，上の2式から，

$${2T-W-w=0}$$
$${T=\frac{W+w}{2}}$$

　①式の $${T}$$ に代入すると，

$${\frac{W+w}{2}+N-W=0}$$
$${N=\frac{W-w}{2}}$$

　人がロープを引き続けるためには $${N>0}$$ でなければならないので $${W>w}$$ が条件である．

b　aと同様に力を図示すると，図2のように表される．

図2

力のつりあいは，

　　　　　人：$${T+N-W=0}$$　…③
　　　　　台：$${2T+n-w-N=0}$$　…④

　台が床から離れるとき $${n=0}$$ なので，上の2式から，

$${3T-W-w=0}$$
$${T=\frac{W+w}{3}}$$

　③式の $${T}$$ に代入して，

$${\frac{W+w}{3}+N-W=0}$$
$${N=\frac{2W-w}{3}}$$

　人がロープを引き続けるためには $${N>0}$$ でなければならないので，$${2W>w}$$ が条件である．

　詳しい説明はテキストを参考にしてください．