さるぶつ道場 斜方投射3解答

加速する電車内での斜方投射

　問題はこちらです．

　慣性力により，水平方向にも加速度があることに注意しましょう．

図

　図のように，電車内では鉛直下向きの重力 $${W=mg}$$ に加えて，水平右向きに慣性力 $${f=ma}$$ がはたらく．運動方程式は，

$$
\begin{array}{}
ma_x&=&ma\\
ma_y&=&-mg\\
\end{array}
$$

　運動方程式より，$${x}$$ 軸方向，$${y}$$ 軸方向の加速度は，

$$
\begin{array}{}
a_x&=&a\\
a_y&=&- g\\
\end{array}
$$

　小球の位置は，

$$
\begin{array}{}
x&=&v\cos \theta \cdot t+\frac{1}{2}a t^2\ \cdots ①\\
y&=&v\sin \theta \cdot t-\frac{1}{2}gt^2\ \cdots ②\\
\end{array}
$$

　小球が床に落下したとき $${y=0}$$ なので，②式より，

$${t=0,\ \frac{2v\sin \theta}{g}}$$

　$${t>0}$$ なので，①式に $${t=\frac{2v\sin \theta}{g}}$$ を代入して，

$$
\begin{array}{}
x_{fallingpoint}&=&v\cos \theta \cdot \frac{2v\sin \theta}{g}+\frac{1}{2}a \left(\frac{2v\sin \theta}{g}\right)^2\\
&=& \frac{2v^2\sin \theta ({\text g}\cos \theta +a\sin \theta) }{g^2}\\
\end{array}
$$

 詳しい説明はテキストを参考にしてください．