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さるぶつ道場 光2解答
水槽内から空気中に出る回折光
問題はこちらです.
回折光が強めあう条件 $${d\sin\theta =m\lambda}$$ を思い出しましょう.$${m=1}$$ のときは1次,$${m=2}$$ のときは2次というように,中心の回折光( $${m=0}$$ )から数えた数を「 $${ m }$$次」と表します.$${m=0,1,2,\cdots}$$ としているので,(2)では絶対値を忘れないようにしましょう.(4)で用いる波長は水中での波長です.(6),(7)は,答えが整数であることに注意しましょう.
(1)
![](https://assets.st-note.com/img/1686902112647-24ksPoRayd.jpg)
回折光は平行と見なせるので,図3より,任意の隣りあう光線 $${l_1}$$ ,$${l_2}$$ の光路差 $${\overline {AB}}$$ は $${d\sin\theta}$$ である.光路差 が波長の整数倍( $${m}$$ 倍)のときに回折光が強めあうので,
$${d\sin\theta=m\lambda}$$
(2)
![](https://assets.st-note.com/img/1686902311972-5KrV4iXL46.jpg)
図4より,任意の隣りあう光線 $${l_1}$$ ,$${l_2}$$ の光路差は,
$$
\begin{array}{}
\overline {A'B'}&=&d\sin\phi\\
\overline {AB}&=&d\sin\theta
\end{array}
$$
したがって,$${m}$$ 次の回折光が強めあう条件は,
$${d\left|\sin\phi-\sin\theta\right|=m\lambda}$$
(3)
水中での光の波長を $${\lambda'}$$ とすると,屈折率の定義から,
$$
\begin{array}{}
n&=&\frac{\lambda '}{\lambda}\\
\lambda'&=&\frac{\lambda}{n}
\end{array}
$$
(4)
(1)の結果を利用して,
$$
\begin{array}{}
d\sin\theta&=&m\frac{\lambda}{n} \\
\sin\theta&=&\frac{m\lambda}{nd}
\end{array}
$$
(5)
スネルの法則より,(4)の結果を利用して,
$$
\begin{array}{}
\frac{1}{n}&=&\frac{\sin \phi}{\sin\theta}\\
\sin\phi&=&n\sin\theta\\
&=&n\cdot \frac{m\lambda}{nd}\\
&=&\frac{m\lambda}{d}\\
\end{array}
$$
(6)
(4)の結果を利用して,
$$
\begin{array}{}
\sin\theta=\frac{m\cdot 5.3\times 10^{-7}}{1.3\times 2.0\times 10^{-6}}&<&1\\
m&<&\frac{260}{53}\\
m&<&4.9
\end{array}
$$
$${m=0,1,2,\cdots }$$ なので,$${m}$$ の最大値は4.
(7)
![](https://assets.st-note.com/img/1686902899551-XbUhr9IQmo.jpg)
(5)の結果を利用して,
$$
\begin{array}{}
\sin\phi=\frac{m\cdot 5.3\times 10^{-7}}{2.0\times 10^{-6}}&<&1\\
m&<&\frac{200}{53}\\
m&<&3.8
\end{array}
$$
$${m=0,1,2,\cdots}$$ なので,$${m}$$ の最大値は3.図5のように,スクリーン上には $${m=0}$$ の回折光を中心に,回折光が対象に現れるので,回折光の数は7.
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