さるぶつ道場 運動の法則4解答

なめらかな斜面を一体となって登る物体間の摩擦力

　問題はこちらです．

　「一体となって」という言葉に惑わされずに，１つの物体につき１つの運動方程式を立てて考えましょう，物体Ｂは物体Ａから摩擦力を受けるので，物体Ａと共に運動します．このことがピンとこない人は，慣性力を考えてみましょう．物体Ａから見ると，物体Ｂには慣性力がはたらきます．しかし，物体Ａから見て物体Ｂが動き出さないのは，慣性力と反対向きに摩擦力がはたらいているからです．運動方程式を立てるときは，物体Ａが受ける摩擦力を見逃さないようにしましょう．
　(2)の結論に，感覚的に納得できない人が多いようです．物体Ａから見ると，物体Ｂには慣性力も何もはたらかず，ただ静止している様子を想像してみてください．

1

図１

　物体Ａ，Ｂの加速度を $${a}$$ とする．図1のように物体Ｂは物体Ａから受ける摩擦力により一体となって運動する．物体Ａ，Ｂの運動方程式は，

　　物体Ａ：$${Ma=F-f_1}$$　…①
　　物体B：$${ma=f_1}$$　…②

　①，②式より，

$${(m+m)a=F}$$
$${a=\frac{F}{M+m}}$$

　②式より，

$${f_1=\frac{m}{M+m}F}$$

2

図２

　図2のように，物体Ａ，Ｂは摩擦力を受けるものとする．また，物体Ａ，Ｂにはたらく重力の斜面に平行な成分は，進行方向を正として，それぞれ ，$${-Mg\sin\theta}$$ ，$${-mg\sin\theta}$$ なので，物体Ａ，Ｂの運動方程式は，

　　物体Ａ：$${Ma=-Mg\sin \theta-f_2}$$　…③
　　物体B：$${ma=f_2-mg\sin\theta}$$　…④

　③，④式より，

$${(M+m)a=-(M+m)g\sin\theta}$$
$${a=-g\sin\theta}$$

　③式より，

$${f_2=0}$$

　　詳しい説明はテキストを参考にしてください．