すうがくのもんだい【2】バスタブは何秒で空になる？

じつは数学の問題を作るのが趣味です。
解くのは得意ではありません。
自分で問題を作っておいて、自分では解けないものがけっこうあります。
そういう無責任な「マイ未解決問題」を公表します。

今回の設問

今回の問題は、じつはものすごく簡単なのかもしれません。
でも、自分が微積分をよく理解していないので、「マイ未解決問題」としてここに記載します。

高さ H (cm) のバスタブに、お湯が満杯に入っています。
栓を抜き、排水を始めます。
最初のうちは勢いよく排水されていきますが、だんだん排水スピードが落ちていきます。

よく調べてみると、排水スピードとその瞬間のバスタブでの水の高さには関係があることが分かりました。

ある瞬間でのバスタブでの水の高さを h cm としたとき、その瞬間の
水面の位置が下がるスピードを数式にすると、

1秒あたり水面が下がる速さ = f(h) cm/秒
（0<h<H）

となります（f は関数）。

さて問題です。

バスタブにお湯が満杯の状態で栓を抜いたとき、バスタブは何秒でカラになるでしょうか？

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