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ジャイロボールの物理学 ～スラッターはなぜ急に曲がって見えるのか？～

ばーぼん

ジャイロボールの概念は、野球界特にピッチャーの方々にとっては注目が集まっているものです。
松坂大輔投手が投げていることでも大きく話題になり、当時は魔球と呼ばれたりしていました。

現在では投球のデータを様々な方法で取ることが可能になっており、変化球の中にはジャイロ回転するものも多いということがわかるようになってきました。その中でも様々な研究が進んでおり、いろんなことがわかるようになってきました。

このnoteではジャイロ回転の大まかな説明から、大きな特徴について説明していきます。そのあとSpin efficiency（回転効率、Active spin）を絡めつつ、ジャイロ回転のボールはなぜ急に曲がって見えるのかについて書いていきます。
1章、2章は前にnoteに書いたことと被っている部分も多く（前よりはわかりやすくしたつもりです）、基本的なことも多いので、3章と4章だけでも読んでいただけると幸いです。

前回のnote「Spin efficiency ってなに？[基本編]」を読んでからの方がわかりやすい部分も多いと思うので、読んでない方やあんまり覚えてないよって方は是非見てからこちらを読んでいただけると、理解の一助になるかと思います。

1, ジャイロボールとは？

ジャイロ回転

ジャイロボールは、回転軸が進行方向を向いている回転のボールです。通常の回転軸が進行方向に対して垂直になっているバックスピンやトップスピン、サイドスピン（これ以降はまとめてTrue spinと表記します）などとは空気抵抗など受ける影響が異なってきます。
右投手の場合、時計回りの回転をジャイロ回転、反時計回りの回転を逆ジャイロ回転と呼ぶこともあります。左投手の場合は逆の回転です。（今後も基本右投手視点です、先にお断りしておきます）

ジャイロ回転２

この「ジャイロ」とは一体何なのかというと、物理現象の「ジャイロ効果」からきています。ジャイロ効果は「回転（自転）している物体は、なるべく同じ姿勢のまま回り続けようとする」効果です。
一般的には「回っているコマが倒れない現象」や「転がるコインが倒れにくい現象」、ほかにも「自転車やバイクで倒れずに安定して走ることができる」のもジャイロ効果による寄与です。
しかしジャイロボールは、ジャイロ効果とは直接的にはほとんど関係ありません。おそらくジャイロボールの回転軸が進行方向を向き続ける様子が、ジャイロ効果を想起させることからきているのだと思われます。

ジャイロ回転とTrue spinの大きな違いは2つあります。
①マグヌス効果による力がほぼ働かない
②空気抵抗による減速が少ない

①マグヌス効果による力がほぼ働かない
マグヌス効果とは、空気中を回転する球体が進むとボールの軌道が変化する現象のことです。

マグヌス効果

回転するボールが空気中を進むと、ボールの表面付近では周りの空気が回転する方向に引きずられます。上の図を見ると、ボールの上側ではボールの回転方向と空気の流れが一致しているので、空気の流れが速くなります。逆にボールの下側では回転方向と空気の流れと逆になっているので、空気の流れは遅くなります。
するとボールの周りを流れていた空気がボールの後方で合流する地点が、ボールの前で分岐した地点よりも下側になります。この結果ボールの後ろ側では、空気の流れが下向きになることになります（上の図水色矢印）。
空気の流れが下向きになることで、ボールは空気を下向きに押すことになります。また作用反作用の原理によって、同時にボールは空気から押されることになり上向きの力が働くことになります。これが揚力（マグヌス力）の正体です。（作用反作用の原理は物体が物体に力を与えるとき、同時に力を受けているという原理です。壁を押すと同時に壁から押し返される感覚がそれです。）
またこのマグヌス効果はスピンの速さに比例するので、スピン量が多ければ多いほどマグヌス効果は大きくなります。

マグヌス効果
ボールが回転して進む→ボールの回転により表面付近の空気が引きずられる→ボール後方の空気の流れが下向きになる→ボールが空気を押すことで、反対にボールは空気から押される→ボールの軌道が変化する

ジャイロ回転のボールと、True spin回転のボールではボールに働く力が大きく異なります。特に上で説明したマグヌス効果が大きく異なります。

まずTrue spin回転のボールに対して働く力を考えてみます。
飛行中の回転するボールには、重力、抗力（Drag force）およびマグヌス力の3つの力がかかっています。重力は言わずもがな、ボールが地球に引っ張られる力です。抗力は常に進行方向と反対を向いている力のことで、空気抵抗がそれに当たります。そして先ほど説明したマグヌス効果によってマグヌス力が働きます。

TrueとGyro

上図ではバックスピンの場合を示していますが、バックスピンのボールには重力、抗力、マグヌス力（揚力）が働いています。その結果バックスピンのボールは抗力（空気抵抗）によって減速しつつ、重力により落ちては行きますが上向きの揚力によって落ち方が小さくなります。
実際浮き上がったりホップしている訳ではなく、打者が沈み具合の少なさから「浮き上がった」「ホップした」ように錯覚しているだけです。

この時、回転軸が進行方向に対して垂直である場合にマグヌス効果が最大になります。つまりTrue spinはマグヌス力が最大に働いている回転だと言い換えることも出来ます。そして回転軸が進行方向を向いた時（回転軸が進行方向に対して平行な時）、マグヌス効果はほぼ０になります。つまりジャイロ回転にはマグヌス効果がほぼ働きません。
よってジャイロボールは重力によってのみ落ちていきます。フォークのような軌道を描くイメージです。マグヌス効果がほぼ働かないので、ボールの変化方向には寄与しません。

②空気抵抗による減速が少ない
ジャイロ回転をするボールは、フォーシーム回転やツーシーム回転の直球よりも空気抵抗が小さいことが研究によりわかっています（溝田武人、錦織大介、小西和明；硬式野球ボールの変化球に関する研究　縦スライダーに関する空気力測定と飛翔軌道解析）。

ジャイロ数値２

135 km/hの直球とフォーシームジャイロ回転のボールについて、投げた直後の初速と18.44 m地点での終速を比較すると、直球の場合は10 %ほど球速の低下が見られるのに対し、ジャイロボールは1 %ほどしか低下しないことがわかっています。また到達タイミングも早いことが上の表からわかります。この原因としてはジャイロ回転するボールは空気を受け流しやすい形であること、マグヌス効果による変化がないため運動エネルギーの減少が少ないことなどが考えられます。

ジャイロボールが空気抵抗の少なく落ちるというこれら２つ特徴は、空気抵抗が大きいことにより減速しながら落ちるフォークやチェンジアップとミスマッチを起こすことができます。つまりジャイロボールは落差がフォークやチェンジアップと同様にありながらも、フォーシームなどの直球よりも早いタイミングで到達することになります。

ジャイロ回転とTrue spinの大きな違いは2つ
①マグヌス効果による力がほぼ働かない
②空気抵抗による減速が少ない

2, ジャイロ回転軸の傾きによる変化

ジャイロボールのもう１つの大きな特徴として、「少しの軸の傾きによって変化方向が変わってくる」というものがあります（長谷川淳弥、坂本誠馬、田多輝洋、鳴尾丈司、溝田武人；風洞実験による硬式野球ボールの空気特性　回転軸の方向の違い）。
軸が上下左右の４方向に関して傾く時についてそれぞれ見てみます。

上ジャイロ

スライドジャイロ

ジャイロ回転軸が上に傾くと、スライド方向のサイドスピン成分が入ってきます。その結果スライド方向に変化するボールになります。
実際高速スライダーと呼ばれる球はこのような回転軸をしていることが多いです。伊藤智仁投手や前田健太投手の横スライダーはこのような回転軸です。

下ジャイロ

シュートジャイロ

ジャイロ回転軸が下に傾くと、シュート方向のサイドスピン成分が入ってきます。シュート方向に落ちていくボールになります。
実際は高速シンカー（ハードシンカー）やスプリット（SFF）などの回転軸がこれに近いものになります。

左ジャイロ

トップスピンジャイロ

ジャイロ回転軸が左に傾くと、トップスピン成分が入ってきます。トップスピンにより、縦の落差がジャイロボールの時よりも大きくなります。
実際は縦のスライダーやパワーカーブ系の変化球が、このような回転軸です。昨年活躍した元阪神のピアース・ジョンソン投手のパワーカーブがこれに近い回転軸でした（もう少しスライド成分も入っています）。

右ジャイロ

バックスピンジャイロ

ジャイロ回転軸が右に傾くと、バックスピン成分が入ってきます。バックスピンの揚力により落差が小さくなり、元の軌道よりもホップした、沈まない軌道のボールになります。
実際はカットボールや真っスラのフォーシームがこのような回転軸です。

それぞれ４方向の場合のみ見てきましたが、実際のボールはもっと色々な成分によって構成されています。これらは以前説明したように、True spinとGyro spinの割合（Spin efficiency）を見ることによって理解することができます。
野球中継を見ているときにボールの回転のスロー映像などが出たら回転を良く見て、どの方向にTrue spinが働いていて、どの程度ジャイロ成分が入っているか、回転軸がどれくらい進行方向を向いているか、その都度確認してみると面白いと思います。

3, ジャイロボールとSpin efficiency

Spin efficiencyが「総スピン量のうちTrue spinが占める割合」であることは、前回のnoteに書いたとおりです。裏を返せば総スピン量のうちジャイロ回転の割合も示していることになり、ジャイロ回転とSpin efficiencyの間には様々な関わりがあります。
これらはDriveline Baseballの記事に掲載されていた実験結果が主になっています。

➀ジャイロ角度とSpin efficiencyの関係

ジャイロSE

こちらの表はSpin efficiencyが10%増加するごとに、総変化量とジャイロ角度がどのように変化するかを表したものです（ジャイロ角度はTrue spin回転軸がどれくらい進行方向に向いているかを表した角度）。
Spin efficiencyが0%に近いほど完全なジャイロ回転に近づくので、総変化量が小さくジャイロ角度は90度に近づきます。反対に100％に近いほどTrue spinに近づくので、総変化量が大きくジャイロ角度は0度に近づきます。

ジャイロ角度

Spin efficiencyとジャイロ角度の関係をグラフにすると、三角関数のコサインのグラフに近くなります。このコサインのグラフをよく見ると、0度付近ではSpin efficiencyの変化が小さく、90度付近ではSpin efficiencyの変化が大きいことがわかります。
例えばSpin efficiencyの低いジャイロ成分の多い球種であるスライダーは、効率を20％上げる場合ジャイロ角度を10度調整するだけでいいのに対し、Spin efficiencyが70%の直球の場合同じ量だけ効率を上げるにはジャイロ角度を30度も調整する必要があります。

つまりSpin efficiencyの高い直球系やカーブ、チェンジアップなどでSpin efficiencyを調整する場合はジャイロ角度を大きく変える必要があり、対してジャイロ成分の多いスライダーやカットボール系の場合はジャイロ角度の小さい変化でSpin efficiencyが大きく変化することになります。
2章ではジャイロ回転軸を傾けるとマグヌス効果により変化方向が変わる性質を挙げましたが、わずかな角度の変化で大きく変化方向・変化量を変えることが可能ということになります。

②球種ごとのSpin efficiency変化

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投球されて飛行中のボールはSpin efficiencyが変化することが確認されています。その平均Spin efficiency変化割合を表したものが上の表になります。注意したいのがボールのSpin efficiencyが変化しているだけで、回転軸や回転数が変わっているわけではないということです。
スライダーやカーブなどジャイロ成分が比較的多いボールは飛行中Spin efficiencyが大きく増加し、ジャイロ成分の少ない直球系やチェンジアップ、シンカーなどはSpin efficiencyが少し減少することが確認されています（このメカニズムについては4章で説明します）。

Rapsodoは光学ベースにより回転軸を直接測定することが可能なので、ボールがリリースされた時とプレート上の両方においてSpin efficiencyを測定することが可能です。同じく光学ベースのHawk-EyeがMLBで2020年シーズンから使用されるので、トラッキングデータからこのような数値の取得が可能になると思われます。

③回転数とSpin efficiency変化の関係

SE増減

ジャイロ回転が飛行中にSpin efficiencyの増加が確認されることは上で説明した通りですが、それが回転数によって増加するというのが上の表になります。これを見ると、1500 rpm（回/分）以上のジャイロ回転で投球されたボールは、飛行中に約8〜10％のSpin efficiency増加し、1000 rpm未満のジャイロ回転のボールは2％以下の増加であることがわかります。

・Spin efficiencyが0%に近いほど総変化量が小さくジャイロ角度は90度に近づき、100％に近いほど総変化量が大きくジャイロ角度は0度に近づく
・ジャイロ角度0度付近ではSpin efficiencyの変化が小さく、90度付近ではSpin efficiencyの変化が大きい
・ジャイロ成分の多いスライダーやカーブは飛行中Spin efficiencyが大きく増加し、ジャイロ成分の少ない直球系やチェンジアップ、シンカーなどはSpin efficiencyが少し減少する
・ジャイロ回転数が多いほど、飛行中のSpin efficiencyの増加が大きくなる

4, ジャイロボールは急に曲がる！？

3章で取り挙げた通り、投球された回転するボールは飛行中にSpin effciencyの増加・減少が確認されます。特にジャイロ成分の多いボールではそれが顕著に確認されるということでした。この現象について物理的に考えてみたいと思います。

1章で述べた通り、ジャイロボールはマグヌス効果がほぼ働かず重力によってのみ落ちていきます。
少し難しい話になりますが、水平方向に初速を与えてあとは重力のみで落ちていく運動は水平投射といって、運動の様子を簡単に計算することができます（厳密に言えば空気抵抗はありますし、投球は投げ上げ投げ下ろしの斜方投射の要素もあるのであくまで理想系です）。
この運動は水平方向（捕手方向）に向けては投げられた時の初速で一定の速度で進み、鉛直方向には重力によって加速しながら落ちていきます。

投球された後、最初は回転軸と進行方向（速度ベクトル）が一致しているのでジャイロ回転の要素がほとんどです。
しかしボールが落下するにつれて、進行方向（速度ベクトル）と回転軸の方向が一致しなくなってきます。つまりジャイロ回転軸はボールの進む方向・速度ベクトルに対して平行ではなく、地面に対して平行（水平）になっています。この現象は角運動量保存の法則から説明され、ボールは飛行中回転軸と回転数が変わることはほぼありません。

ジャイロ起動

この回転を進行方向後ろから見てみると、2章で説明したジャイロ回転軸が上に傾いた時と同じものだと見ることができます。
つまりジャイロボールは落下し始めてからサイドスピン成分が増加してくるということです。これはSpin efficiencyが増加していると見ることもでき、3章で確認したジャイロ成分の多いボールはSpin effciencyが増加するという事実にも一致します。また回転軸と進行方向（速度ベクトル）が平行ではなくなるので、マグヌス効果が働きスライド方向の変化になります。そしてマグヌス効果が働くということは、回転数によって変化量も大きくなります。

まとめるとジャイロボールは理論上マグヌス効果がほぼ働かないので左右の変化がなく重力によってのみ落ちていきますが、落下する過程でサイドスピンの成分が増加してくるのでスライド変化していくことになります。
また回転数によってその効果も大きくなります。
これらの説明は3章にあった結果とも十分一致しています。

ここまで説明したジャイロボールですが、ジャイロ成分の多い球種の１つとしてスライダーがあります。その中でもジャイロ成分が多いボールは「スラッター」として認識され、投げられています。
スラッターについてはお股ニキさん（@omatacom）著の「ピッチングデザイン」を始め細かく書かれているので、ここには書きません。重要な特徴だけ挙げさせてもらいます。

スラッターの特徴
・軌道の膨らみが少なく、ピッチトンネルを通ってから変化するためフォーシームなどと見分けがつきにくい
・そのため空振りも取りやすく、また当たってもゴロになりやすい
・曲がりが大きくもなく小さくもないスライダーとカットボールの「中間球」として使え、カウント球としても機能する

これらの特徴は、ここまでのジャイロボールの説明を踏まえるとよく理解することができると思います。

最初の章ではジャイロボールはマグヌス効果のほぼ働かない、空気抵抗の少ないボールだと説明しました。
つまりスラッターはフォーシームなどの直球系などよりも減速が少ないので、打者にとっては「ノビる」「差し込まれる」ように感じると考えられます。それに加えて空気抵抗で減速して落ちるフォークやチェンジアップと同様の落差があるので、この「ノビて落ちてくる」ミスマッチが打ちにくい大きな要因でしょう。

またジャイロ成分の多いスラッターはほぼ重力によってのみ落ちていきます。そのためマグヌス効果によって曲げるカーブやスライダーのような変化球に比べ、軌道の膨らみが少なくなります。Spin efficiencyの高いカーブやスライダーは進行方向（速度ベクトル）に向けて曲がる力が大きいので、その反対側に一旦膨らませてからでないとストライクゾーンに収めにくいからだと考えられます。つまりピッチトンネルを通る前に一旦膨らんでしまうということです。（下図はあくまでイメージです）

軌道の違い

そしてある程度進んだのちに急にサイドスピン成分が増えてくるので、打者が曲がったと認識できないピッチトンネルを通ったあたりから曲がるような感覚になります。（完全にピッチトンネルと曲がるタイミングが一致する訳ではないと思いますが、、）

そしてジャイロ回転のボールに対してバックスピンで重力を打ち消して落下度合いの少ないフォーシーム、トップスピンやサイドスピンによりより落差・曲がりを大きくしたスライダーやカーブ、スラッターはこれらの中間として位置することがイメージできると思います。

ジャイロボールはマグヌス効果がほぼ働かないので左右の変化がなく重力によってのみ落ちるが、落下する過程でサイドスピン（スライド）の成分が増加してくるのでスライド変化する

5, まとめ

ジャイロボールの多くの特徴を書き連ねましたが、物理的な話が多く、説明不足な点もあると思うのでなかなか難しいところもあるかもしれません。
一応理論は理解しようとしてもらって、結局よくわからなかったらなんとなくイメージだけでも掴んでいただけたらと思います。

あくまで注意していただきたいのは、とりあえずボールがジャイロしてればいいということではないので。それぞれの球種やそれぞれのピッチャーの特徴などあるので、それに合わせてジャイロ回転をうまく使っていただけたらと思います。ボールがジャイロしているかしていないかではなく、より連続的な変化をするものという目線で見るといいかと思います。

途中でも書きましたが、2020年シーズンからMLBではHawk-Eyeが導入されることにより、投球の正確な回転の様子、Spin efficiencyの変化、縫い目の動きまで測定できるようになっているようです。
開幕が一層待ち遠しくなってきましたね？？

参考

・溝田武人、錦織大介、小西和明；硬式野球ボールの変化球に関する研究　縦スライダーに関する空気力測定と飛翔軌道解析
・「魔球をつくる」著 姫野龍太郎 81p 
・第2章の図は、Alan M. Nathan　”Physics of the Gyroball”を参考に作成
・回転のGIFはTexasLeaguersサイト内のツールを用いて作成（https://scout.texasleaguers.com/spin）
・長谷川淳弥、坂本誠馬、田多輝洋、鳴尾丈司、溝田武人；風洞実験による硬式野球ボールの空気特性　回転軸の方向の違い
・第3章の表は、DRIVELINE BASEBALL　”MASTERING THE AXIS OF ROTATION: A THOROUGH REVIEW OF SPIN AXIS IN THREE DIMENSIONS”より
・David Kagan　”The Physics of the Gyro Pitch”
・スラッターに関する説明　お股ニキ（@omatacom）「ピッチングデザイン　2020年代を勝ち抜く一流投手の条件」

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