【中１数学】空間図形（正多面体）：勝海舟
自己紹介
ワシは勝海舟（かつかいしゅう）じゃ。幕末から明治にかけて活躍した武士で、後に政治家になった者じゃ。若い頃は蘭学を学び、海軍の創設に尽力したんじゃよ。最も知られておるのは、徳川慶喜（とくがわよしのぶ）に江戸城の無血開城を進言したことじゃな。西郷隆盛（さいごうたかもり）との交渉で、多くの命を救うことができたんじゃ。
わしが残した言葉に「艱難（かんなん）汝（なんじ）を玉にす」というのがある。苦難は人を成長させ、価値ある人間にするという意味じゃ。若い者よ、困難にぶつかっても諦めるな。それを乗り越えることで、お主は磨かれた玉のように輝くのじゃ。
わしの生き方から学んでほしいのは、常に学び続ける姿勢じゃ。幕末という激動の時代、新しい知識を吸収し、柔軟に対応したからこそ、国の行く末を左右する立場になれたんじゃよ。お主たちも、今の時代に必要な知識を学び、未来を切り開いていってほしい。さあ、今日はわしと一緒に数学の世界を航海しようではないか！
なりきり解説
さて、今日はワシ勝海舟が「空間図形」の中でも特に「正多面体」について教えてやろう。正多面体というのは、まるで幕末の複雑な政治情勢のように、多くの面を持つ立体じゃ。しかし、政治とは違って、正多面体には美しい規則性があるんじゃよ。
正多面体には5種類しかないんじゃ。これは驚くべきことじゃな。なぜなら、無限に存在する多面体の中で、たった5つだけが「正」の称号を得られるんじゃから。
まず、「面の形」じゃ。正多面体の面はすべて同じ正多角形で構成されておる。正三角形、正方形、正五角形のいずれかじゃ。
次に「面の数」じゃが、これが面白い。4面、6面、8面、12面、20面のいずれかになるんじゃ。まるで幕府の役職のように、決まった数しかないのじゃよ。
「頂点の数」も重要じゃ。4個、6個、8個、12個、20個のどれかになる。これは、幕府の重臣たちの数のようなものじゃな。
最後に「辺の数」じゃ。6本、12本、18本、30本のいずれかじゃ。これは、江戸城の堀のように、立体を囲む重要な要素じゃよ。
これらの要素が調和して、美しい正多面体が生まれるんじゃ。正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体の5つじゃ。各面の大きさが同じで、各頂点の周りの様子も同じになる。まさに、理想の国のような完璧な調和じゃよ。
空間図形にまつわる噂話
おや、正多面体の話を聞いて、わしは面白い噂を思い出したぞ。幕末の頃、ある西洋の数学者が日本を訪れたという話じゃ。その学者、正多面体を「神の作った完璧な形」と呼んでおったそうな。
その学者、江戸の町を歩きながら、至る所で正多面体を探していたそうじゃ。大名屋敷の庭石、町人の家の屋根瓦、果ては江戸城の石垣にまで正多面体の形を見出そうとしておったという。
町の人々は最初、その外国人の奇妙な行動に戸惑っておったそうじゃが、次第に面白がって協力し始めたんじゃ。魚屋は正八面体に似た氷の塊を見せ、八百屋は正二十面体そっくりのメロンを持ってきた。果ては、正十二面体の形をした手まりを作る職人まで現れたそうじゃよ。
その噂を聞いた幕府の役人たちは、「これは外国の新しい測量術か？」と勘繰り、一時は大騒ぎになったそうじゃ。しかし、結局のところ、その学者は純粋に数学を愛する変わり者だったということがわかって、一件落着。
この騒動をきっかけに、江戸の町に「正多面体探し」というちょっとした流行が起きたという話じゃ。数学が町を賑わせるなんて、面白い世の中じゃったのう。
練習問題と解説
それでは、わしが出す問題に挑戦してみるがよい。
（1）正多面体の中で、面が正三角形でできているものを全て挙げ、それぞれの面の数、頂点の数、辺の数をまとめなさい。
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解答：
正四面体：面の数4、頂点の数4、辺の数6
正八面体：面の数8、頂点の数6、辺の数12
正二十面体：面の数20、頂点の数12、辺の数30
解説：
正多面体の中で、面が正三角形でできているのは、正四面体、正八面体、正二十面体の3つじゃ。それぞれの特徴をよく覚えておくがよい。正四面体は最も単純な形で、すべての要素が4か6じゃ。正八面体は8面体という名の通り、8つの面を持っておる。正二十面体は最も複雑で、面の数が20もあるんじゃ。これらの数字の関係を理解すると、立体の構造がよくわかるはずじゃ。
（2）正六面体（立方体）の面の形、面の数、頂点の数、辺の数をまとめなさい。
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解答：
正六面体（立方体）：
面の形：正方形
面の数：6
頂点の数：8
辺の数：12
解説：
正六面体、つまり立方体は我々の身の回りでよく見かける形じゃな。サイコロを思い浮かべるとよいじゃろう。面の形は正方形で、これが6つ集まって立方体を作る。頂点は、立方体の角（かど）にあたる部分で、全部で8つある。辺は、正方形と正方形がくっつく線のことじゃ。これが12本ある。立方体は、正多面体の中でも特に規則正しい形じゃ。この形の特徴をしっかり覚えておくと、他の正多面体の理解にも役立つはずじゃよ。
この単元についてもっと学びたい時には以下のサイトの
「【空間図形】いろいろな立体（５）」が役立つはずじゃ。
よくある質問 (FAQ)
Q: なぜ正多面体は5種類しかないのですか？
A: なかなか鋭い質問じゃな。これは、正多面体の定義に関係しておる。正多面体は、すべての面が同じ大きさの正多角形で、すべての頂点の周りの様子が同じでなければならん。この条件を満たすのは、数学的に証明されて、5種類しかないんじゃよ。これ以上の種類を作ろうとすると、どこかでゆがみが生じてしまうんじゃ。
Q: 正多面体は実生活でどのように使われていますか？
A: おお、実用的な質問じゃな。正多面体は、サイコロ（正六面体）や、一部のボードゲームの駒、建築デザイン、化学の分子模型などで使われておる。また、自然界でも、ある種の結晶やウイルスの形に正多面体が見られるんじゃよ。数学の美しさが、現実世界にも存在しておるということじゃな。
Q: 正多面体の面の数と頂点の数には何か関係がありますか？
A: 鋭い観察眼じゃ！実は、正多面体の面の数(F)、頂点の数(V)、辺の数(E)の間には、オイラーの多面体定理という関係があるんじゃ。「V - E + F = 2」という式で表されるんじゃよ。この関係は、すべての正多面体で成り立つんじゃ。数学の世界は、このような美しい関係で満ちておるんじゃよ。
Q: 正多面体以外の多面体にはどのようなものがありますか？
A: 正多面体以外にも、様々な多面体があるんじゃよ。例えば、準正多面体というのがある。これは、2種類以上の正多角形で作られた多面体じゃ。他にも、プリズムやピラミッドなどの多面体もあるんじゃ。世の中には様々な形があるように、多面体の世界も実に多様なんじゃよ。
Q: 正多面体の性質を覚えるコツはありますか？
A: うむ、よい質問じゃ。正多面体の性質を覚えるコツは、実際に手で触れてみることじゃ。紙で模型を作ってみるのもよい。また、それぞれの正多面体の特徴を、身近なものに例えて覚えるのも効果的じゃ。例えば、正四面体は三角錐（さんかくすい）、正六面体はサイコロ、というようにな。数学は、ただ暗記するのではなく、実感を伴って理解することが大切じゃよ。
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