【中1数学】正負の数（数の集合と四則計算）：徳川家康

自己紹介

わしは徳川家康じゃ。天下統一を成し遂げ、江戸幕府を開いた将軍じゃ。わしの生きた時代は戦国時代から安定の江戸時代への移り変わりの頃じゃった。

わしが天下統一を果たせたのは、忍耐強さと綿密な計画性があったからじゃ。「人の一生は重荷を負うて遠き道を行くがごとし」というわしの言葉は有名じゃが、これは人生の道のりは長く、困難も多いということじゃ。

しかし、じっと耐え忍び、着実に前進すれば、必ず道は開けるものじゃ。わしは味方を大切にし、敵をも味方につける外交力も持っておった。これらの力で、最後には天下を治めることができたのじゃ。

若い者よ、困難にぶつかっても諦めるな。じっくりと腰を据えて取り組めば、必ず道は開けるものじゃ。わしの生き方から学んでほしいのは、忍耐強さと計画性、そして人々との絆を大切にすることじゃ。これらを身につければ、きっと大きな目標も達成できるはずじゃ。

なりきり解説

さて、今日はわしが数の集合と四則計算について教えてやろう。これらは数学の基礎じゃが、天下統一の基礎と同じくらい重要なものじゃぞ。

まず、「集合」というのは、ものの集まりのことじゃ。数の世界にも様々な集合があるのじゃ。

自然数（しぜんすう）は、1, 2, 3, ...と続く数の集まりじゃ。これは兵（つわもの）を数えるときに使うものじゃな。

整数（せいすう）は、自然数に0と負の数を加えたものじゃ。..., -2, -1, 0, 1, 2, ...というように並ぶ。借金と貯金を合わせて考えるときに使うのじゃ。

そして、数全体というのは、整数に分数や小数を加えたものじゃ。これは米の量や土地の面積を正確に表すときに使うのじゃ。

次に四則計算じゃ。これは足し算、引き算、掛け算、割り算のことじゃ。これらは数を操作する基本的な方法じゃ。

足し算と引き算は、兵を増やしたり減らしたりするようなものじゃ。掛け算は、同じ数を何度も足し合わせることじゃ。例えば、3×4は3を4回足すことじゃ。割り算は、ある数を等しく分けることじゃな。

これらの計算には順序があるのじゃ。まず括弧（かっこ）の中を計算し、次に掛け算・割り算、最後に足し算・引き算じゃ。この順序を守ることが大切じゃ。戦でも順序を間違えれば大敗するからの。

数の集合と四則計算は、より複雑な数学を学ぶための礎（いしずえ）じゃ。これらをしっかり理解すれば、数学という城を攻略する第一歩となるのじゃ。

四則計算にまつわる噂話

わしが天下統一を果たした後、こんな噂が広まったそうじゃ。わしが数の集合と四則計算を使って、天下統一を成し遂げたというのじゃ。

噂によると、わしは自然数を味方の数、負の整数を敵の数、0を中立の大名の数として計算しておったそうじゃ。そして、同盟を組むときは足し算、敵を倒すときは引き算、軍勢を増やすときは掛け算、領地を分けるときは割り算を使ったというのじゃ。

さらに面白いことに、わしが「数全体」という概念を使って、誰もが想像できないような細かな戦略を立てていたという話もあったそうじゃ。例えば、兵糧（ひょうろう）の計算を小数点以下まで精密に行い、無駄をなくしたとかの。

もちろん、これは噂に過ぎんのじゃが、数学が実生活に役立つということを表しておる。実際、わしは計算が得意で、綿密な計画を立てるのが上手かったのは事実じゃ。

この噂を聞いた者たちは、数学の重要性を理解し、熱心に勉強するようになったそうじゃ。じゃから、お主らも数学を大切に思い、しっかり学んでほしいのじゃ。

練習問題と解説

では、腕試しじゃ。以下の問題を解いてみるのじゃ。

（1）次の数のうち、自然数でないものはどれか。
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

答え: a) 0
解説: 自然数は1から始まる正の整数じゃ。0は整数ではあるが、自然数ではないのじゃ。1, 2, 3は自然数じゃ。

（2）(5 + 3) × 2 - 4 ÷ 2

答え: 14
解説: まず括弧の中から計算するのじゃ。(5 + 3) = 8。次に掛け算と割り算を左から行う。8 × 2 = 16, 4 ÷ 2 = 2。最後に足し算と引き算を行う。16 - 2 = 14。

（3）-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 の中で、整数でないものはどれか。

答え: すべて整数である。
解説: 整数は正の整数、負の整数、そして0を含む数の集合じゃ。問題に挙げられた全ての数が整数に含まれるのじゃ。

（4）12 ÷ 3 + 5 × 2 - 7

答え:　7
解説: まず割り算と掛け算を左から行うのじゃ。12 ÷ 3 = 4, 5 × 2 = 10。そして左から足し算と引き算を行う。4 + 10 - 7 = 7。

（5）次の数のうち、数全体に含まれないものはどれか。
a) 1/2 b) 0.75 c) √2 d) π

答え: すべて数全体に含まれる。
解説: 数全体は整数、分数、小数、無理数を含む全ての実数を指すのじゃ。1/2は分数、0.75は小数、√2とπは無理数じゃが、全て数全体に含まれるのじゃ。

 （6）(8 - 3) × (4 + 2) ÷ 3

答え: 10
解説: まず括弧の中から計算するのじゃ。(8 - 3) = 5, (4 + 2) = 6。次に左から掛け算と割り算を行う。5 × 6 = 30, 30 ÷ 3 = 10。

（7）次の数列の中で、自然数でないものをすべて選べ。
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

答え: -2, -1, 0
解説: 自然数は1から始まる正の整数じゃ。よって、-2, -1, 0は自然数ではないのじゃ。1, 2, 3, 4は自然数じゃ。

（8）15 - 3 × 2 + 8 ÷ 4

答え: 11
解説: まず掛け算と割り算を左から行うのじゃ。3 × 2 = 6, 8 ÷ 4 = 2。次に左から足し算と引き算を行う。15 - 6 + 2 = 11。

（9）次の数のうち、整数でないものはどれか。
a) 1.5 b) -3 c) 0 d) 4/2

答え: a) 1.5
解説: 整数は小数点のない数じゃ。1.5は小数なので整数ではないのじゃ。-3と0は整数じゃ。4/2は2となり、これも整数じゃ。

（10）20 ÷ (5 - 1) × 3 - 6

答え: 9
解説: まず括弧の中から計算するのじゃ。(5 - 1) = 4。次に左から割り算と掛け算を行う。20 ÷ 4 = 5, 5 × 3 = 15。最後に引き算を行う。15 - 6 = 9。

よくある質問 (FAQ)

Q: 数の集合を覚えるコツはありますか？

A: うむ、よい質問じゃ。数の集合を覚えるには、日常生活と結びつけて考えるとよいぞ。例えば、自然数は物を数えるとき、整数は借金と貯金を考えるとき、数全体は物の長さや重さを正確に測るときに使うのじゃ。このように具体的な場面を想像しながら覚えると良いぞ。

Q: 負の数の計算が苦手です。どうすれば上手くなりますか？
A: 負の数は難しく感じるかもしれんが、慣れれば簡単じゃ。負の数を借金、正の数を貯金と考えるとよい。例えば、-3 + 5 は、3円の借金がある状態で5円もらったと考えるのじゃ。結果は2円の貯金となる。このように具体的な場面を想像しながら練習するとよいぞ。

Q: 分数の計算が苦手です。どうすれば良いでしょうか？
A: 分数は難しく感じるかもしれんが、コツをつかめば簡単じゃ。分数は「全体を等分した一部分」と考えるとよい。例えば、1/4は1つのケーキを4等分した1つ分じゃ。分数の足し算や引き算は、分母を同じにしてから行うのじゃ。掛け算は分子同士、分母同士を掛けるだけじゃ。割り算は、割る数をひっくり返して掛けるのじゃ。

Q: 数学の問題を解くのに時間がかかります。どうすれば速く解けるようになりますか？
A: 焦ることはないぞ。数学は練習あるのみじゃ。まずは基本的な計算を素早く正確にできるようになることじゃ。九九を完璧に覚え、足し算・引き算も暗算でできるようになるのじゃ。そして、問題をよく読み、何を求めているのかをしっかり理解することも大切じゃ。日々の練習を重ねれば、必ず速く正確に解けるようになるはずじゃ。