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数学, 暗号理論

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有限体上の正方行列が正則になる確率

UOVの署名生成において, 表記の問題が現れます. ここではこの問題について考えてみましょう. つまり, 以下の問題を考えます: 問題 有限体$${\mathbb{F}_q}$$上の$${n}$$…

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あのあれ
1年前
有限体上の正方行列が正則になる確率

有限体上の正方行列が正則になる確率

UOVの署名生成において, 表記の問題が現れます. ここではこの問題について考えてみましょう. つまり, 以下の問題を考えます:

問題

有限体$${\mathbb{F}_q}$$上の$${n}$$次正方行列が正則になる確率は,

$$
\prod_{i=1}^{n-1} \left( 1-\frac{1}{q^i} \right)
$$

である. これを示せ.

解答

正方行列が正則であ

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前提

この記事は以下の知識を前提とします :

線形代数

代数(特に有限体と多項式環)

計算複雑性理論と暗号理論の基礎

重要なことはその都度復習するので, 過去に一度勉強したことがあるくらいで十分です. 集合論と述語論理は説明なしに使わせてください.

参考

この記事は以下の文献の内容を解説したものです :

Aviad Kipnis, Jacques Patarin, and Loui

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