有限体上の正方行列が正則になる確率
UOVの署名生成において, 表記の問題が現れます. ここではこの問題について考えてみましょう. つまり, 以下の問題を考えます:
問題
有限体$${\mathbb{F}_q}$$上の$${n}$$次正方行列が正則になる確率は,
$$
\prod_{i=1}^{n-1} \left( 1-\frac{1}{q^i} \right)
$$
である. これを示せ.
解答
正方行列が正則であるとは, 各列ベクトルが一次独立であることに必要十分である. $${a_i}$$
