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２変数関数のマクローリン展開
解き方指示通りにマクローリン展開をする。
ただし、２変数だということに留意する。
１変数のマクローリン
$${f(x,y)=f(0,0)+\displaystyle\frac{f{\prime}(0)}{1!}x+\displaystyle\frac{f{\prime\prime}(0)}{2!}x^2+\cdot\cdot\cdot+\displaystyle\frac{f{^{(k)}}(
ルートの中に分数がある積分
解き方分数は、分母を置換するという発想を用いる。
解答$${t=\sqrt{x+2}}$$とおく。
$${dt=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}dx}$$を得て、$${x=t^2-2}$$であるから、
$${2dt=\frac{1}{\sqrt{x+2}}dx}$$より、
$${\displaystyle\int\sqrt{\frac{x-7}{x+2}}dx}$$
$${=2\di
第n次導関数の求め方
解き方第$${n}$$次関数はライプニッツの公式を使用する。
ライプニッツの公式
$${(g(x)h(x))^{(n)}=\displaystyle \sum_{k=0}^n {}_n \mathrm{ C }_kg(x)^{(n-k)}h(x)^{(k)}}$$
解答$${g(x)=x^2,h(x)=e^{2x}}$$とおく。
ライプニッツの公式より、
$${f(x)^{(n)}=\d